Question

2．有些人员，如电梯修理员、牵引专家等，常需要知道绳（或金属线）中的张力T，可又不便到绳（或线）的自由端去测量．现某家公司制造了一种夹在绳上的仪表（图中B、C为该夹子的横截面）．测量时，只要如图示那样用一硬杆竖直向上作用在绳上的某点A，使绳产生一个微小偏移量a，借助仪表很容易测出这时绳对硬杆的压力F．现测得该微小偏移量为a=3mm，BC间的距离为2L=400mm，绳对横杆的压力为F=150N，则绳中的张力T约为（　　）

• A． 5×10³N
• B． 1.0×10⁴N
• C． 2.5×10³N
• D． 1.125N

Answer 1

分析 对A点受力分析，抓住A点合力为零，运用合成法求出绳子中的张力大小．

解答 解：A点受力如图，根据合成法知，T=$\frac{\frac{F}{2}}{sinα}$．根据几何关系，sinα=$\frac{a}{\sqrt{{a}^{2}+{L}^{2}}}$．则T=$\frac{75}{\frac{3}{\sqrt{{3}^{2}+20{0}^{2}}}}≈5×1{0}^{3}N$．故A正确，B、C、D错误．
故选：A

点评 本题考查共点力平衡问题，对数学的几何能力要求较高，关键能够正确地受力分析，运用合成法求解．