题目内容

8．超载和超速是造成交通事故的隐患之一．有一辆值勤的警车停在公路边，交警突然发现从他旁边15m/s的速度匀速行驶的货车严重超载，他决定前去追赶，经过4s后发动警车，以a=2.5m/s2加速度做匀加速运动，但警车的最大速度是25m/s，求：
（1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？
（2）警车发动后要多长时间才能追上货车？

分析 （1）当两车速度相等时，相距最远，结合速度时间公式求出相距最远的时间，通过位移关系求出相距的最大距离．
（2）根据位移关系，结合运动学公式求出追及的时间．

解答 解：（1）设警车最大速度为v，货车速度为v1，警车加速t1时间，两车速度相等此时相距最远．
由：vt-v0=at
t1=$\frac{{v}_{1}}{a}$=$\frac{15}{2.5}$s=6s…①
货车位移：x货=v1 （t1+t0）=[15×（6+4）]m=150m…②
警车位移：x警=$\frac{1}{2}$v1t1=$\frac{1}{2}$×15×6m=45m…③
所以两车间的最大距离为：△x=x货-x警=（150-45）m=105m…④
（2）当警车达最大速度时，加速时间为：t2=$\frac{v}{a}$=$\frac{25}{2.5}$s=10s…⑤
这段时间货车位移：x1=v1 （t2+t0）=[15×（10+4）]m=210m…⑥
警车位移：x2=$\frac{1}{2}$vt2=$\frac{1}{2}$×25×10m=125m…⑦
因为x1＞x2，故此时警车尚未赶上货车，且此时两车距离△x′=x1-x2=85m…⑧
警车达到最大速度后做匀速运动，设再经过△t时间迫赶上货车．则：
v△t=△x′+v1△t…⑨
解得$△t=\frac{△x′}{v-{v}_{1}}$=$\frac{85}{25-15}$s=8.5s…⑩
所以警车发动后要经过t=t2+△t=10+8.5=18.5s才能追上货车．               
答：（1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是105m；
（2）警车发动后要18.5s时间才能追上货车；

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住位移关系，结合运动学公式灵活求解，知道速度相等时相距最远．

练习册系列答案
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18．甲乙两位同学利用穿过打点计时器的纸带来记录小车的运动，打点计时器所用电源的频率为50Hz．
位置编号00.10.20.30.4
时间t/s00.10.20.30.4
速度v/m•s-10.420.670.921.161.42
（1）有关操作和测量的说法中正确的是BC
A．先释放小车，再接通电源，当小车到达滑轮前及时用手按住它后关闭电源
B．开始释放小车前，应使小车靠近打点计时器
C．测量时应舍支纸带上的密集点，然后选取计数点
D．必须每5个打印点设一个计数点
（2）实验后，甲同学选择了一条较为理想的纸带，测量数据后，通过计算得到了小车运动过程中各计时时刻的速度如表格所示．
分析表中数据，在误差允许的范围内，小车做匀加速直线运动；由于此次实验的原始纸带没有保存，该同学想估算小车从位置0到位置5的位移，其估计算方法如下：x=（0.42×0.1+0.67×0.1+0.92×0.1+1.16×0.1+1.42×0.1）m，那么，该同学得到的位移小于 （选填“大于”、“等于”或“小于”）实际位移．
（3）某同学利用打点计时器所记录的纸带来研究小车做匀变速直线运动的情况，实验中获得一条纸带，如图所示，其中两相邻计数点间有两个点未画出．已知所用电源的频率为50Hz，则打B点时小车运动的速度大小vB=1.32m/s，小车运动的加速度大小a=8.33m/s2．（计算结果保留3位有效数字）
19．有一根粗细均匀的金属丝，其电阻为1Ω，将这根金属丝均匀拉长，如拉长后直径为原来的$\frac{1}{3}$，则电阻变为（　　）
A．3ΩB．9ΩC．27ΩD．81Ω
16．在做“研究匀变速直线运动”实验中，打点计时器打出的一条纸带中的某段如图所示，已知打点计时器每隔 T=0.02s 打一个点．则A、B、C、D、E每相邻两点间的时间间隔均为0.1s，从图中给定的长度，求出打下B点时小车的瞬时速度大小是0.7m/s，CE段小车的平均速度大小是1.5m/s．
3．如图所示是A、B两质点从同一地点运动的x-t图象，则下列说法正确的是（　　）
A．B质点做曲线运动
B．A质点2s时的速度为20m/s
C．B质点前4s做加速运动，4秒后做减速运动
D．前4s内B的位移比A要大
13．如图所示V-t图象，是甲乙两物体从同一地点沿同一方向运动的速度图线，由图可知（　　）
A．经时间t时，甲、乙的位移相同
B．甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动
C．经时间2t时，甲、乙两物体位移相同
D．经时间2t时，甲、乙两物体的速度相同
20．如图所示为某一电容器中所带电量和两端电压之间的关系图线，若将该电容器两端的电压从40V降低到36V，对电容器来说正确的是（　　）
A．是充电过程B．是放电过程
C．该电容器的电容为200 FD．该电容器的电量变化量为0.20 C
17．图中，四盏灯分别标为：L1（5V，6W），L2（5V，10W），L3（5V，6W），L4（5V，10W）．那么，将电路两端接到5V电源上后，它们消耗的电功率P1、P2、P3、P4的关系是（　　）
A．P1＞P2＞P3＞P4B．P2＞P1＞P4＞P3C．P2＞P1＞P3＞P4D．P1＞P2＞P4＞P3
18．从离地320m的空中自由落下一个小球，取g=10m/s2，求：
（1）经过多少时间落到地面；
（2）落下一半时间的速度．
（3）下落过程中最后1s内的位移．

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