题目内容

如图所示，倾角θ=37°的斜面底端B平滑连接着半径r=0.40m的竖直光滑圆轨道．质量m=0.50kg带电量为+2×10-2的小物块，从距地面h=2.7m处沿斜面由静止开始下滑，小物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.25，求：（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）．
求：（1）物块滑到斜面底端B时的速度大小．
（2）物块运动到圆轨道的最高点A时，对圆轨道的压力大小．
（3）若从物块恰好经过B点开始，整个装置所在处加上了竖直向下的匀强电场，物块恰好能过圆轨道的最高点A，则匀强电场的场强多大．（设小物块在运动过程中电量不变）
分析：（1）物块滑动到B点过程中，重力和摩擦力做功，根据动能定理列式求解即可；
（2）物块运动到圆轨道的最高点A时，受到重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律可以列式；物体从B滑动到A过程，只有重力做功，机械能守恒，根据守恒定律列式；最后联立方程组求解即可．
（3）整个装置所在处加上了竖直向下的匀强电场，物块恰好能过圆轨道的最高点A时，由重力和电场力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律和动能定理结合求解．
解答：解：（1）物块沿斜面下滑过程中，在重力、支持力和摩擦力作用下做匀加速运动，
设下滑加速度为a，到达斜面底端B时的速度为vB，则
根据动能定理，有
mgh-μmgcosθ?
h
sinθ
=
1
2
m
v
2
B

由代入数据解得：vB=6m/s
（2）设物块运动到圆轨道的最高点A时的速度为vA，在A点受到圆轨道的压力为N，
由机械能守恒定律得：
 
1
2
m
v
2
B
=
1
2
m
v
2
A
+2mgr             
物块运动到圆轨道的最高点A时，由牛顿第二定律得：
  N+mg=m
v
2
A
r

代入数据解得：N=20N
由牛顿第三定律可知，物块运动到圆轨道的最高点A时，对圆轨道的压力大小N′=N=20N     
（3）设物块恰好运动到圆轨道的最高点A时的速度为vA′，
由牛顿第二定律得：
   qE+mg=m
v
′2
A
r

从B到A的过程由动能定理得-（qE+mg）?2r=
1
2
m
v
′2
A
-
1
2
m
v
2
B

解得  E=2×102N/C   
答：
（1）物块滑到斜面底端B时的速度大小是6m/s．
（2）物块运动到圆轨道的最高点A时，对圆轨道的压力大小是20N．
（3）匀强电场的场强是2×102N/C．
点评：本题关键对物体的运动情况分析清楚，然后运用动能定理和牛顿第二定律列式求解；同时要知道，能用机械能守恒定律解决的问题都能用动能定理解决．
练习册系列答案
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（1）在被第二颗子弹击中前，木块沿斜面向上运动离A点的最大距离？
（2）木块在斜面上最多能被多少颗子弹击中？
（3）在木块从C点开始运动到最终离开斜面的过程中，子弹、木块和斜面一系统所产生的热能是多少？

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