Question

如图所示，在足够大的空间范围内，同时存在着竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度B=T，小球2带负电，其电量与质量之比刚好静止于空中，小球l不带电，向右以V=6.25m/s的水平速度与小球2正碰，碰后球1经0.75s再次与球2相碰．设碰撞前后两小球带电情况不发生改变，且始终保持在同一竖直平面内．（取g=10m/s²，结果保留三位有效数字）求：
（l）电场强度E的大小
（2）两球第一次碰后速度分别是多少？
（3）两小球的质量之比（）是多少．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据小球所受重力和电场力平衡求出电场强度E的大小．
（2）根据带电粒子在磁场中运动的周期公式求出周期的大小，经t=0.75s第二次又相碰，这说明了小球1经过了 T与小球2再次相碰，那小球2的平抛运动水平位移和竖直高度都等于小球1转动的半径R．根据平抛运动的知识求出半径的大小以及小球2碰后的速度，
（3）根据洛伦兹力提供向心力求出小球1的速度，结合动量守恒定律求出两小球的质量比．
解答：解：（1）小球2受到电场力与重力平衡，
设电场强度为E，由题意有：
q₂E=m₂g
解得E=2.5N/C
（2）相碰后小球2做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：
设小球1碰后做匀速圆周运动的周期为T，半径为R

解得半径为：R=
周期为：T=
经t=0.75s第二次又相碰，这说明了小球1经过了 T与小球2再次相碰，那小球2的平抛运动水平位移和竖直高度都等于小球1转动的半径R．设1、2两球碰后的速度分布为v₁和v₂，所以有：
h=R=gt²
代入数据，解得：v₁=3.75m/s
又有v₂==17.7m/s
（3）两小球第一次碰撞前后动量守恒，且球1必须反弹，以水平向右为正方向，则有m₁v=m₁v₁+m₂v₂
将以上各速度代入可求得：．
答：（1）电场强度E的大小是2.5N/C．
（2）两球第一次碰后速度分别是3.75m/s，17.7m/s．
（3）两小球的质量之比1.77．
点评：本题综合考查了动量守恒、平抛运动、圆周运动等主要知识，在解答中要注意通过分析得出主要的运动过程，再由题目给出的条件列式计算出我们需要的数据；本题对学生的分析问题能力要求较高，是道好题．