Question

4．质量为1.5kg的物体做匀速圆周运动，5S内沿半径为10m的圆周运动了100m，试求物体做匀速圆周运动时：
（1）线速度的大小，
（2）角速度大小，
（3）周期大小，
（4）向心加速度大小，
（5）向心力大小．

Answer 1

分析 根据v=$\frac{△l}{△t}$求出匀速圆周运动的线速度大小．根据ω=$\frac{v}{r}$求出角速度的大小．根据T=$\frac{2πR}{v}$求出运动的周期．根据a=$\frac{{v}^{2}}{r}$即可求出向心加速度；根据F=m$\frac{{v}^{2}}{r}$可得向心力．

解答 解：（1）根据v=$\frac{△l}{△t}$知，v=$\frac{100}{5}=20$m/s；
（2）根据ω=$\frac{v}{r}$知，ω=$\frac{20}{10}$=2rad/s；
（3）根据T=$\frac{2πr}{v}$知，周期T=$\frac{2π×10}{20}$=π s；
（4）向心加速度：a=$\frac{{v}^{2}}{r}=\frac{2{0}^{2}}{10}=40$m/s²
（5）由F=m$\frac{{v}^{2}}{r}$可得向心力，F=1.5×$\frac{2{0}^{2}}{10}=60$N．
答：（1）线速度的大小是20m/s；
（2）角速度大小是2rad/s；
（3）周期大小是3.14 s；
（4）向心加速度大小是40m/s²；
（5）向心力大小是60N．

点评 解决本题的关键掌握线速度、角速度、周期的关系公式，以及向心加速度与向心力的计算公式即可求出，能熟练对公式进行变形应用是关键．