Question

12．在倾角为α的光滑斜面上，置一根通有电流I，长为L，质量为m的导体棒，如图所示，试求：
（1）欲使棒静止在斜面上，外加匀强磁场的磁感应强度的最小值和方向；
（2）欲使棒静止在斜面上且对斜面无压力，外加匀强磁场的磁感应强度的最小值和方向；
（3）分析棒有可能静止在斜面上且要求B垂直于L，外加匀强磁场的方向范围．

Answer 1

分析 （1）要保持导体棒在斜面上静止且要所加磁场的磁感应强度最小，则磁场方向必须与导体棒垂直，此时安培力F_A=BIL，而当安培力沿斜面向上，安培力最小，则此时B最小，由左手定则判断B的方向．根据平衡条件求解B的最小值，由左手定则判断B的方向．（2）导体棒静止在斜面上，受到两个力作用而平衡：重力、安培力，导体棒与磁场方向垂直，安培力大小为F_A=BIL，根据平衡条件列方程求解B．（3）据受力分析图和左手定则判断外加磁场方向的范围

解答 解：（1）当安培力F平行于斜面向上时B最小，即：BIL=mgsinα
得：B=$\frac{mgsina}{IL}$
据左手定则可知：B的方向垂直于斜面向上
（2）由平衡条件可知：
mg=BIL
B=$\frac{mg}{IL}$
据左手定则可知：方向水平向左．
（3）为讨论方便，如图所示，欲使棒有可能平衡，安培力的方向需限定在图_F1和F₂之间，据图看出，F的方向应包括F₂的方向，但不包括F₁的方向，据左手定则：B与x轴的夹角θ满足α＜θ≤π．

答：（1）欲使棒静止在斜面上，外加匀强磁场的磁感应强度B的最小值$\frac{mgsina}{IL}$，方向垂直与斜面向上．
（2）欲使棒静止在斜面上且对斜面无压力，外加匀强磁场的磁感应强度B的大小$\frac{mg}{IL}$，方向水平向左．
（3）分析棒有可能静止在斜面上且要求B垂直l，应加外磁场的方向范围足α＜θ≤π

点评 本题考查应用平衡条件处理通电导体在磁场中平衡问题的能力．通过本题要培养分析安培力最小值的能力