Question

如图(A)所示,固定于水平桌面上的金属架cdef,处在一竖直向下的匀强磁场中,磁感应强度的大小为金属棒ab搁在框架上,可无摩擦地滑动,此时adeb构成一个边长为l的正方形,金属棒的电阻为r,其余部分的电阻不计.从t=0的时刻起,磁场开始均匀增加,磁感应强度变化率的大小为.求:

(1)用垂直于金属棒的水平拉力F使金属棒保持静止,写出F的大小随时间t变化的关系式.

(2)如果竖直向下的磁场是非均匀增大的(即k不是常数),金属棒以速度向什么方向匀速运动时,可使金属棒中始终不产生感应电流,写出该磁感应强度随时间t变化的关系式.

图(A)   

图(B)

图(C)

 (3)如果非均匀变化磁场在0 时间内的方向竖直向下,在 时间内的方向竖直向上,若t=0时刻和时刻磁感应强度的大小均为且adeb的面积均为.当金属棒按图(B)中的规律运动时,为使金属棒中始终不产生感应电流,请在图(C)中示意地画出变化的磁场的磁感应强度随时间变化的图象.

Answer 1

【解析】   (1分)

  (1分)

因为金属棒始终静止,在t时刻磁场的磁感应强度为

所以

方向向右.  (2分)

(2)根据感应电流产生的条件,为使回路中不产生感应电流,回路中磁通量的变化应为零,

因为磁感应强度是逐渐增大的,所以金属棒应向左运动(使磁通量减小)

即即

也就是  (2分)

得.  (1分)

(3)如果金属棒向右匀速运动,因为这时磁感应强度是逐渐减小的,同理可推得,

 

 

所以磁感应强度随时间变化的图象如上图时刻不为零).  (3分)

【答案】   (2)向左运动

(3)见解析中图象