Question

17．如图所示，摩托车做腾跃特技表演，从静止开始自水平面充上高为h=6m、顶部水平的坡，然后从坡顶水平飞出．若摩托车始终以额定功率P=1800W行驶，经时间t=16s从坡底到达坡顶，人和车的总质量为m=180kg，设各种阻力的影响可以忽略不计，（重力加速度g取10m/s²）．以水平地面为零势能面，求：
（1）摩托车发动机在世界t内做的功；
（2）人和车到达坡顶时的重力势能；
（3）人和车从坡顶飞出后经多少时间落到水平地面上（可用跟号表示）
（4）求车飞出坡顶后水平运动的距离．

Answer 1

分析 （1）抓住功率不变，结合W=Pt求出摩托车发动机做功的大小；
（2）由E_p=mgh求的重力势能；
（3）从坡顶做平抛运动，在竖直方向做自由落体运动，在水平方向做匀速运动

解答 解：（1）摩托车做功为W=Pt=1800×16J=28800J；
（2）人和车到达坡顶时的重力势能E_p=mgh=180×10×6J=10800J
（3）在竖直方向做自由落体运动h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，t′=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×6}{10}}s=\frac{\sqrt{30}}{5}s$
（4）在上坡过程中根据动能定理可得$Pt-mgh=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得v=$10\sqrt{2}$m/s
水平位移为x=vt$′=4\sqrt{15}m$
答：（1）摩托车发动机在世界t内做的功为28800J；
（2）人和车到达坡顶时的重力势能为10800J；
（3）人和车从坡顶飞出后经$\frac{\sqrt{30}}{5}s$落到水平地面上
（4）车飞出坡顶后水平运动的距离为$4\sqrt{15}m$．

点评 本题考查了动能定理和平抛运动的基本运用，难度不大，关键抓住功率不变，结合W=Pt求出牵引力做功的大小