Question

19．如图所示，在绝缘光滑的水平面上，建立一平面直角坐标系xoy，整个空间有一垂直水平面向下的匀强磁场B=0.10T．在y轴正半轴3.0m到9.0m之间有一厚度不计的固定弹性绝缘板．在原点O处静止一个质量m₁=2.0×10^-4kg，带正电，电量为q=1.0×10^-2C的物体．在x轴负半轴某一位置有一个m₂=3.0×10^-4kg的不带电物体，以一定速率沿x轴向正方向运动并与m₁物体发生碰撞并粘在一起．两物体都作为质点处理，碰撞时没有电量损失．求：
（1）若m₂的速率v₀=5.0m/s，则碰后粘在一起系统损失的动能是多少？
（2）若两物体粘在一起后，先与绝缘板发生一次碰撞后经过坐标为x=-3.0m，y=9.0m的位置P，则m₂与m₁相碰前的速率v是多少？（与绝缘板碰撞没有能量和电量损失）

Answer 1

分析 （1）水平方向由动量守恒和能量守恒列方程求解；
（2）水平方向由动量守恒列方程，再根据洛伦兹力提供向心力和几何关系联立求解．

解答 解：（1）水平方向不受外力由动量守恒有：m₂v₀=（m₁+m₂）v，
由能量关系有：△E=$\frac{1}{2}{m}_{2}^{\;}{v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}（{m}_{1}^{\;}+{m}_{2}^{\;}）{v}_{\;}^{2}$，
联立解得：△E=1.5×10^-3J；
（2）水平方向不受外力由动量守恒有：m₂v=（m₁+m₂）v_n，
在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动由牛顿第二定律有：
qv_nB=（m₁+m₂）$\frac{{v}_{n}^{2}}{{r}_{n}^{\;}}$，
由几何关系有：y=3r₁，r₂²-x²=（3r₂-y）²，
解得：v₁=10m/s；v₂=12.5m/s．
答：（1）若m₂的速率v₀=5.0m/s，则碰后粘在一起系统损失的动能是$1.5×1{0}_{\;}^{-3}J$；
（2）若两物体粘在一起后，先与绝缘板发生一次碰撞后经过坐标为x=-3.0m，y=9.0m的位置P，则m₂与m₁相碰前的速率分别是10m/s、12.5m/s．

点评 本题主要是考查了动量守恒定律；对于动量守恒定律，其守恒条件是：系统不受外力作用或某一方向不受外力作用；解答时要首先确定一个正方向，利用碰撞前系统的动量和碰撞后系统的动量相等列方程进行解答．