Question

8．如图所示，光滑的水平面上固定一倾角为37°的粗糙斜面，紧靠斜面底端有一质量为3kg的木板，木板与斜面底端之间通过微小弧形轨道相搭接（没有连在一起，以保证滑块从斜面上滑到木板时的速度大小不变．）现有质量为1kg的滑块从斜面上高h=2.4m处由静止滑下，到达倾斜底端的速度为v₀=4m/s，并以此速度滑上木板左端，最终滑块没有从木板上滑下．已知滑块与木板间的动摩擦因数μ₂=0.3，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）斜面与滑块间的动摩擦因数μ₁；
（2）滑块从滑上木板到与木板速度相同经历的时间；
（3）木板的最短长度．

Answer 1

分析 （1）滑块从斜面下滑的过程，根据动能定理列式求解动摩擦因素；
（2）（3）滑块刚好没有从木板左端滑出，说明此时它们的速度相等，由速度、位移公式可以求出木板的长度和运行的时间；

解答 解：（1）滑块在斜面上下滑过程，
由牛顿第二定律得：mgsin 37°-μmgcos 37°=ma
由运动规律得：$\frac{v^2}{2a}=\frac{h}{sinθ}$
代入数据得：μ₁=0.5
（2）滑块在木板上滑动过程中，加速度大小为：
a₁=$\frac{{μ}_{2}mg}{m}$=3m/s²；
木板的加速度大小为：
a₂=$\frac{{μ}_{2}mg}{M}$=1m/s²
设滑块从滑上木板到与木板速度相同经历的时间为t，
由题意有：v=v₀-a₁t=a₂t
得：t=1s
（3）由第二问求得v=1m/s
在t时间内滑块的位移为：x₁=$\frac{{v+{v_0}}}{2}t$；
木板的位移为：x₁=$\frac{v}{2}t$
所需木板的最短长度为：L_min=x₁-x₂
解得：L_min=2m
答：（1）斜面与滑块间的动摩擦因数μ₁为0.5
（2）滑块从滑上木板到与木板速度相同经历的时间为1s；
（3）木板的最短长度为2m．

点评 本题充分考查了匀变速直线运动规律及应用，和物体共同运动的特点的应用，是考查学生基本功的一个好题