Question

11．如图所示电路中，电源电动势E=12V，内阻r=1Ω，电阻R₁=9Ω，R₂=5Ω，R₃是一只滑动变阻器，其阻值变化范围为0～20Ω，求：
（1）电流表的示数为0.4A时，R₃的阻值为多大；
（2）电源的总功率最大值；
（3）R₃能获得的最大功率．

Answer 1

分析 首先明确电阻R₂和R₃并联，再与R₁串联，利用闭合电路的欧姆定律即可求解，利用P=IE分析即可求解电源最大功率；等效电源的电动势E=12V，内阻看成r与${R}_{1}^{\;}$串联后与${R}_{2}^{\;}$并联，外电阻为${R}_{3}^{\;}$，运用等效法求出R₃功率的最大值

解答 解：（1）由电路图得：${U}_{并}^{\;}={I}_{2}^{\;}{R}_{2}^{\;}=0.4×5V=2V$
据闭合电路欧姆定律得：$E={U}_{并}^{\;}+I（{R}_{1}^{\;}+r）$
所以$I=\frac{12-2}{9+1}A=1A$
据分流规律得：${I}_{3}^{\;}=I-{I}_{2}^{\;}=1-0.4=0.6A$
所以${R}_{3}^{\;}=\frac{{U}_{并}^{\;}}{{I}_{3}^{\;}}=\frac{2}{0.6}Ω=\frac{10}{3}Ω$
（2）据P=IE得，要使P最大，必须使I最大，由闭合电路欧姆定律得R最小，所以${R}_{3}^{\;}$的阻值为零时，其功率最大
由闭合电路欧姆定律得：$I′=\frac{E}{{R}_{1}^{\;}+r}=\frac{12}{9+1}A=1.2A$
所以${P}_{max}^{\;}=I′E=1.2A×12V=14.4W$
（3）等效电源的电动势E=12V，内阻看成r与${R}_{1}^{\;}$串联后与${R}_{2}^{\;}$并联，外电阻为${R}_{3}^{\;}$
$r′=\frac{（{R}_{1}^{\;}+r）{R}_{2}^{\;}}{{R}_{1}^{\;}+r+{R}_{2}^{\;}}=\frac{（9+1）×5}{9+1+5}=\frac{10}{3}Ω$
当${R}_{3}^{\;}=r′$时，电阻${R}_{3}^{\;}$消耗的功率最大
${R}_{3}^{\;}$能获得的最大功率$P=\frac{{E}_{\;}^{2}}{4r′}=\frac{1{2}_{\;}^{2}}{4×\frac{10}{3}}=10.8W$
答：（1）电流表的示数为0.4A时，R₃的阻值为$\frac{10}{3}Ω$；
（2）电源的总功率最大值14.4W；
（3）R₃能获得的最大功率

点评 灵活应用闭合电路的欧姆定律是解题关键，会根据功率的表达式分析最值问题，能灵活应用串并联电路的特点，难度适中．