题目内容
11．如图所示，一质量M=2.0kg的长木板静止放在光滑水平面上，在木板的右端放一质量m=1.0kg可看作质点的小物块，小物块与木板间的动摩擦因数为μ=0.2．用恒力F向右拉动木板使木板在水平面上做匀加速直线运动，经过t=1.0s后撤去该恒力，此时小物块恰好运动到距木板右端l=1.0m处．在此后的运动中小物块没有从木板上掉下来．求：
（1）小物块在加速过程中受到的摩擦力的大小和方向；
（2）作用于木板的恒力F的大小；
（3）木板的长度至少是多少？
分析 （1）长木板受水平向右的恒力作用做匀加速直线运动，小物块有相对木板向左滑动，故小物块受的摩擦力方向向右，大小根据f=μFN计算；
（2）长木板和小物块都向右做匀加速直线运动，分别算出两者的加速度，根据它们的位移差是个定值列方程即可求解；
（3）撤去恒力后，木板与小物块组成的系统动量守恒，当小物块与木板相对静止时，小物块没有从木板上掉下来，以后就以相同的速度一起匀速运动，不会掉下来了，此时分别对木板和小物块用动能定理，即可求得最短长度．
解答 解：（1）设小物块受到的摩擦力为：f=μN1=μmg0.2×1.0×10N=2N 方向水平向右．
（2）设小物块的加速度为a1，木板在恒力F作用下做匀加速直线运动时的加速度为a2，此过程中小物块的位移为s1，木板的位移为s2，则由牛顿第二定律及运动规律可知：f=ma1a1=2.0m/s
s1=$\frac{1}{2}{a_1}{t^2}$
s2=$\frac{1}{2}{a_2}{t^2}$
s2-s1=l
代入数值得：a2=4.0m/s2
对木板进行受力分析，如图所示，
根据牛顿第二定律：F-f’=Ma2
则：F=f’+ma2，
代入数值解得：F=10N．
（3）设撤去F时小物块和木板的速度分别为v1和v2，撤去F后，木板与小物块组成的系统动量守恒，当小物块与木板相对静止时，它们具有共同速度v，
$\begin{array}{l}{v_1}={a_1}t=2.0m/s\\{v_2}={a_2}t=4.0m/s\end{array}$
根据动量守恒定律得：mv1+Mv2=（m+M）v
解得：v=$\frac{1.0×2+2.0×4.0}{1.0+2.0}m/s=\frac{10}{3}$m/s
对小物块：根据动能定理：fs=$\frac{1}{2}mV_共^2-\frac{1}{2}$mv12
对木板：根据动能定理：-f（s+l'）=$\frac{1}{2}MV_共^2-\frac{1}{2}$Mv22
代入数据：l'=$\frac{2}{3}$m
所以木板的长度至少为：L=l+l′=$\frac{5}{3}$m≈1.7m
答：（1）小物块在加速过程中受到的摩擦力的大小为2N，方向水平向右；
（2）作用于木板的恒力F的大小为10N；
（3）木板的长度至少是1.7m．
点评 该题涉及到相对运动的过程，要认真分析物体的受力情况和运动情况，并能熟练地运用匀变速直线运动的公式，注意动量守恒的条件，选择恰当的过程运用动能定理解题，本题难度较大．
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
| A． | 某段时间内的平均速度等于这段时间内的初速度和末速度之和的一半 | |
| B． | 在任意相等的时间内位移的变化相等 | |
| C． | 在任意相等的时间内速度的变化相等 | |
| D． | 一段时间内的平均速度，等于这段时间中点的瞬时速度 |
在如图所示的电路中，当电阻箱阻值为5Ω时，电压表示数为5V；当电阻箱阻值为6Ω时，电压表示数为5.4V，求电源的电动势和内阻．
如图所示，物块A．B用一轻绳跨过定滑轮相连，A放在倾角为37°的固定斜面上，B竖直悬挂并保持静止，连接A与定滑轮的细绳与斜面平行．已知物块A的质量mA=20kg，物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求物块B的质量mB的可能取值．
如图所示，一固定的水平玻璃均匀带上电荷，其中心O的正上方和正下方分别有两点A、B，OA=OB=h．先将一质量为m的带正电小球放在A点时恰好处于静止状态，若给小球一个沿竖直向下的初速度v0，重力加速度为g，则下列判断正确的是（ ）| A． | 带电圆环在B点产生的场强方向竖直向上 | |
| B． | 小球从A点运动到B点的过程中带电小球的电势能一直增大 | |
| C． | 小球从A点运动到B点的过程中通过O点时速度最大 | |
| D． | 小球通过B点时的速度大小为$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+4gh}$ |
（1）实验中为了使钩码和小盘的总重力可以代替小车所受合外力，则ABC（填序号）．
A．必须先平衡小车与木板之间的摩擦力
B．必须使拉小车的细线与板面平行
C．必须使小车的质量远大于钩码和小盘的总质量
D．必须先接通打点计时器的电源，再释放纸带
（2）图乙为该同学某次实验得到的纸带，根据纸带可求出小车的加速度大小为4.8m/s．也可以求出打点计时器打下D点时小车的速度为2.0m/s．（结果均保留2位有效数字）
（3）下表为该同学在保持钩码和小盘质量不变、改变小车质量m时，分别得到的小车加速度a与质量m的数据：
| 实验次数 | l | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 小车加速度a/m•s-2 | 1.98 | 1.72 | 1.48 | l.25 | 1.00 | 0.75 | 0.48 | 0.50 | 0.30 |
| 小车质量m/kg | 0.25 | 0.29 | 0.33 | 0.40 | 0.50 | 0.71 | 0.75 | 1.00 | 1.67 |
