题目内容

在平面直角坐标系中，x轴与水平向右的匀强电场方向相同，y轴竖直向上，匀强磁场垂直于xOy平面向里，如图所示，E=103 N/C,B=1.0 T，一个质量为m=2.0×10-6 kg、带电荷量为q =+2.0×10－6 C的质点，恰好在xOy平面内做匀速直线运动，试分析计算：

（1）带电质点的速度大小和方向。

（2）带电质点运动中恰好通过坐标原点O时，突然撤去磁场，经过一段时间它从Ox轴上的A点经过，带电质点由O运动到A点经历的时间为多长？O点到A点的距离为多大？

解：（1）带电质点在xOy平面内做匀速直线运动时，受水平向右的电场力(qE)、竖直向下的重力（mg）和洛伦兹力（qvB）作用，合力为零。

电场力qE=2.0×10－6×10 N=2×10－5 N

重力mg=2.0×10－6×10 N=2×10－5 N

f=qvB=F==4×10－5 N

解得带电质点的速度大小为

v=m/s=20 m/s，与x轴成60°角。

（2）带电质点通过原点O时撤去磁场后，质点所受合外力大小

F==4×10－5 N=2mg，其方向跟速度v的方向垂直。

所以带电质点从O点到A点的运动是一个类平抛运动，建立一个新的直角坐标系x′Oy′，如图沿x′轴方向的分运动是一个匀速直线运动（速度大小为20 m/s）；沿y′轴方向的分运动是初速度为零、加速度为a=2g的匀加速直线运动，设带电粒子经过原点O开始计时，即t = 0，从O点运动到A点所花时间为t，有

x′=vt①

y′=(2g)t2②

又有x′=OAsin30°③

y′=OAcos30°④

联立①②③④解得

t=cot30°=s=2s

OA=m=80m。

练习册系列答案
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4m
v
2
0
eL
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2
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（1）粒子通过b点时的速度大小及方向．
（2）磁场的最小面积是多少．

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