Question

1．小物块A的质量为m=lkg，物块与坡道间的动摩擦因数为μ=0.5，水平面光滑，坡道顶端距水平面高度为h=3m，倾角为θ=37°．物块从坡道进入水平滑道时，在底端O点处无机械能损失，重力加速度g取10m/s²．将轻弹簧的一端连接在水平滑道M处并固定在墙上，另一自由端恰位于坡道的底端O点，如图所示．物块A从坡顶由静止滑下，（Sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）物块滑到O点时的速度大小．
（2）弹簧压缩量最大时的弹性势能．
（3）物块A被弹回到坡道上升的最大高度．

Answer 1

分析 （1）物体沿坡道下滑的过程，运用动能定理即可求得物块滑到O点时的速度大小．
（2）物体压缩弹簧的过程，系统的机械能守恒，由机械能守恒定律求弹簧最大的弹性势能．
（3）研究物体沿坡道上滑的过程，运用动能定理求上升的最大高度．

解答 解：（1）物体沿坡道下滑的过程，由动能定理得
  mgh-μmgcosθ•$\frac{h}{sinθ}$=$\frac{1}{2}m{v}_{O}^{2}$-0
可得，物块滑到O点时的速度大小 v_O=2$\sqrt{5}$m/s
（2）物体压缩弹簧的过程，由系统的机械能守恒，得：
     弹簧最大的弹性势能 E_p=$\frac{1}{2}m{v}_{O}^{2}$=10J
（3）物块A被弹回到O点时速度大小仍为 v_O=2$\sqrt{5}$m/s
设沿坡道上升的最大高度为H．
物体沿坡道上滑的过程，运用动能定理得
-mgH-μmgcosθ•$\frac{H}{sinθ}$=0-$\frac{1}{2}m{v}_{O}^{2}$
解得 H=0.6m
答：
（1）物块滑到O点时的速度大小是2$\sqrt{5}$m/s．
（2）弹簧压缩量最大时的弹性势能是10J．
（3）物块A被弹回到坡道上升的最大高度是0.6m．

点评 了解研究对象的运动过程是解决问题的前提，一个题目可能需要选择不同的过程多次运用动能定理研究．