Question

8．甲、乙两辆客车（均可看做质点）沿同一平直公路同向匀速行驶，速度均为v₀=10m/s，甲车在前，乙车在后，两车相距s₀=23m，前方遇到紧急情况，甲车以大小a=5m/s²的加速度紧急刹车，直到停止；甲车开始刹车后，乙车经过t₀=0.8s的反应时间才开始刹车．为保证甲、乙两车不相撞，求乙车在刹车过程中的加速度的最小值．

Answer 1

分析 甲车匀减速直线运动，乙车先做匀速直线运动，再做匀减速直线运动，抓住两车的位移关系，结合运动学公式求出乙车的最小加速度．

解答 解：设甲乙两车刹车前的速度为v₀，刹车前的距离为S₀，甲车刹车距离为S_甲，乙车刹车距离为S_乙．由题意可得，当乙车的加速度最小为a′时，两车恰好停在同一位置．
由${v}_{\;}^{2}-{v}_{0}^{2}=2as$
可得甲车的刹车距离为：${s}_{甲}^{\;}=\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}=\frac{1{0}_{\;}^{2}}{2×5}m=10m$
由题意可得：S_乙=S₀+S_甲
代入数据解得S_乙=33m      
当甲车开始刹车时，乙车先匀速运动t₀=0.8s时间，再匀减速刹车直到停止运动，所以：${s}_{乙}^{\;}={v}_{0}^{\;}t+\frac{{v}_{0}^{2}}{2a′}$ 
代入数据：$33=10×0.8+\frac{1{0}_{\;}^{2}}{2a′}$
由④⑤两式联立可得：a′=1m/s²．
答：乙车在刹车过程中的加速度至少为1m/s²．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住位移关系，结合运动学公式灵活求解．