Question

3．质量为M的小车放在光滑水平面上，小车上用细线悬挂另一质量为m的小球，且M＞m．用一恒力F₁水平向右拉小球，使小球和小车一起向右加速运动，细线与竖直方向成α角，此时细线的拉力为T₁，如图（a）；再换用一恒力F₂水平向左拉小车，使小球和车一起向左加速运动，细线与竖直方向也成α角，此时细线的拉力为T₂，如图（b），则（　　）

• A． T₁=T₂
• B． T₁＞T₂
• C． F₁＜F₂
• D． F₁＞F₂

Answer 1

分析 先对左图中情况下的整体受力分析，运用牛顿第二定律列式，然后对小球受力分析，运用牛顿第二定律列式，求出绳子的拉力T和加速度a；再次对右图中的小球受力分析，运用牛顿第二定律求出绳子的拉力和加速度，最后再比较结果即可．

解答 解：先对左图中情况下的整体受力分析，受重力、支持力和拉力，根据牛顿第二定律，有：
F₁=（M+m）a…①
再对左图中情况下的小球受力分析，如图

根据牛顿第二定律，有：
F₁-T₁sinα=ma₁…②
T₁cosα-mg=0…③
由以上三式可解得：
T₁=$\frac{mg}{cosα}$
a₁=$\frac{mgtanα}{M}$
再对右图中小球受力分析，如图

由几何关系得：
F_合=mgtanα
T₂=$\frac{mg}{cosα}$
再由牛顿第二定律，得到
a₂=gtanα
由于M＞m，故a₂＞a₁，T₂=T₁，
因为a₂＞a₁，对整体根据牛顿第二定律可知，F₁＜F₂，故AC正确．
故选：AC

点评 本题关键要多次对小球和整体受力分析，求出合力，得出加速度和绳子拉力进行比较，再根据牛顿第二定律比较拉力大小．