题目内容
8．
如图所示，地球球心为O，半径为R，表面的重力加速度为g．一宇宙飞船绕地球无动力飞行且沿椭圆轨道运动，轨道上P点距地心最远，距离为3R，则（ ）| A． | 飞船在P点的加速度一定是$\frac{g}{9}$ | |
| B． | 飞船经过P点的速度一定是 $\sqrt{\frac{gR}{3}}$ | |
| C． | 飞船经过P点的速度大于$\sqrt{\frac{gR}{3}}$ | |
| D． | 飞船经过P点时，对准地心弹射出的物体一定沿PO直线落向地面 |
分析 飞船在P点的加速度即为万有引力加速度，根据万有引力加速度的表达式可知加速度的大小与距球心的距离平方成反比，从而求出P点的加速度与地球表面重力加速的大小关系；根据椭圆轨道上卫星运动从远地点开始将做近心运动，满足万有引力大于运动所需要的向心力，从而确定线速度的大小关系．
解答 解：A、在地球表面重力加速度与万有引力加速度相等，根据牛顿第二定律有：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$，
得加速度为：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$
所以在地球表面有：$g=\frac{GM}{{R}^{2}}$
P点的加速度为：${a}_{p}=\frac{GM}{{r}^{2}}=\frac{GM}{（{3R）}^{2}}=\frac{1}{9}\frac{GM}{{R}^{2}}=\frac{1}{9}g$
故A正确；
BC、在椭圆轨道上飞船从P点开始将做近心运动，此时满足万有引力大于P点所需向心力即：$m{a}_{p}＞m\frac{{{v}_{p}}^{2}}{3R}$
如果飞船在P点绕地球做圆周运动时满足：$m{a}_{p}=m\frac{{{v}_{p}}^{2}}{3R}$
解得：$v=\sqrt{3R{a}_{p}}$=$\sqrt{3R×\frac{1}{9}g}$=$\sqrt{\frac{gR}{3}}$
由此分析知：vp＜$\sqrt{\frac{gR}{3}}$，故B错误、C错误．
D、从绕地球做圆周运动的卫星上对准地心弹射一物体，物体相对卫星的速度方向是指向地心，但物体相对地球的速度方向则偏离地心．所以，该物体在地球的万有引力作用下，将绕地球做轨迹为椭圆的曲线运动，地球在其中一个焦点．故D错误．
故选：A．
点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力和万有引力等于重力这两个理论，并能熟练运用．
期末冲刺100分创新金卷完全试卷系列答案
在竖直平面内固定一轨道ABCO，AB段水平放置，长为4m，BCO段弯曲且光滑；一质量为1.0kg、可视作质点的圆环套在轨道上，圆环与轨道AB段之间的动摩擦因数为0.5．建立如图所示的直角坐标系，圆环在沿x轴正方向的恒力F作用下，从A（-7，2）点由静止开始运动，到达原点O时撤去恒力F，圆环从O（0，0）点水平飞出后经过D（6，3）点．重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力．求：（答案可用根式表示）| A． | EkA=EkB | B． | EkA＞EkB | ||
| C． | EkA＜EkB | D． | 因运动方向不同，无法比较动能 |
一列简谐横波沿直线传播，该直线上平衡位置相距9m的a、b两质点的振动图象如图所示．下列描述该波的图象可能正确的是（ ）
如图所示，两个质量相同的小球P和Q，P球挂在一根长为L的细线上，细线不可伸长，Q球挂在橡皮绳上，现把两球拉到水平位置，并使橡皮绳刚好保持原长．当两球能过最低点时，橡皮绳的长度恰好也为L，则（ ）| A． | 重力对两球做的功相同 | |
| B． | 运动过程中细线和橡皮绳拉力均不做功 | |
| C． | 在最低点 P球速度大于Q球 | |
| D． | 最低点P、Q两球速度相等 |
| A． | 行星的半径 | B． | 卫星的半径 | ||
| C． | 卫星运行的线速度 | D． | 卫星运行的周期 |