Question

19．在竖直平面内固定一轨道ABCO，AB段水平放置，长为4m，BCO段弯曲且光滑；一质量为1.0kg、可视作质点的圆环套在轨道上，圆环与轨道AB段之间的动摩擦因数为0.5．建立如图所示的直角坐标系，圆环在沿x轴正方向的恒力F作用下，从A（-7，2）点由静止开始运动，到达原点O时撤去恒力F，圆环从O（0，0）点水平飞出后经过D（6，3）点．重力加速度g取10m/s²，不计空气阻力．求：（答案可用根式表示）
（1）圆环到达O点时的速度大小；
（2）恒力F的大小；
（3）若要求圆环不冲出O点，求（2）中大小的恒力F作用在圆环上的最长时间．

Answer 1

分析 （1）圆环从O到D做平抛运动，根据高度和水平位移，结合平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律求出平抛运动的初速度．
（2）对A到O运用动能定理，求出恒力F的大小．
（3）根据牛顿第二定律，结合运动学公式求出圆环在AB段的运动时间．

解答 解：（1）圆环从O到D过程中做平抛运动，读图得：x=6m，y=3m，
根据y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{2y}{g}}=\sqrt{\frac{2×3}{10}}=\sqrt{\frac{3}{5}}s$，
则有：${v}_{0}=\frac{x}{t}=\frac{6}{\sqrt{\frac{3}{5}}}=\sqrt{60}m/s=7.75m/s$．
（2）圆环从A到O过程中，根据动能定理有：
$F{x_{AO}}-μmg{x_{AB}}-mgy=\frac{1}{2}m{v_0}^2$
代入数据得：F=10N
（3）圆环从A到B过程中，根据牛顿第二定律有：F-μmg=ma
${x_A}=\frac{1}{2}a{t^2}$
代入数据得：$t=\sqrt{\frac{8}{5}}s=1.26s$
答：（1）圆环到达O点时的速度大小7.75m/s；
（2）恒力F的大小为10N；
（3）圆环在AB段运动的时间为1.26s

点评 解决本题的关键理清圆环在整个过程中的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律．