Question

15．在电场方向水平向右的匀强电场中，一带电小球从A点竖直向上抛出，其运动的轨迹如图所示．小球运动的轨迹上A、B两点在同一水平线上，M为轨迹的最高点．小球抛出时的动能为8J，在M点的动能为6J，不计空气的阻力．求：
（1）小球水平位移S₁与S₂的比值；
（2）小球所受电场力F与重力G的比值（结果可用根式表示）
（3）小球落到B点时的动能E_kB．

Answer 1

分析 （1）小球在竖直方向上做竖直上抛运动，根据对称性可知从A点至M点和从M点至B点的时间t相等．小球在水平方向上做初速为零的匀加速运动，由运动学公式位移公式，运用比例法求出x₁与x₂之比；
（2）对小球的运动过程分析，根据水平方向和竖直方向的运动，利用牛顿第二定律及运动学公式可求得两力的比值；
（3）分别研究A到M和A到B水平方向的分运动，由运动学公式速度位移关系式求出小球到达B点的速度，即可得到动能E_KB；

解答 解：（1）小球在竖直方向上做竖直上抛运动，根据对称性得知，从A点至M点和从M点至B点的时间t相等．
小球在水平方向上做初速为零的匀加速直线运动，设加速度为a，则
S₁=$\frac{1}{2}$at²  
S₂=$\frac{1}{2}$a（2t）²-$\frac{1}{2}$at²=$\frac{3}{2}$at²  
所以$\frac{{s}_{1}}{{s}_{2}}$=$\frac{1}{3}$
（2）由题，$\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}=8J$，
得v_A=$\frac{4}{\sqrt{m}}$
又竖直方向上，有v_A=gt=$\frac{G}{m}t$，
所以$\frac{4}{\sqrt{m}}=\frac{G}{m}t$…①
$\frac{1}{2}m{{v}_{M}}^{2}=6J$，
得v_M=$\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{m}}$
在水平方向上，有 v_M=at=$\frac{F}{m}t$，
则得$\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{m}}=\frac{F}{m}t$…②
所以②：①得  $\frac{F}{G}=\frac{\sqrt{3}}{2}$                
（3）小球从A到M，水平方向上电场力做功为：W_电=Eqs₁=6J，
则从A到B水平方向上电场力做功为：W_电′=Eq（s₁+s₂）=4W_电=4×6=24J
则由能量守恒可知，小球运动到B点时的动能为：E_kB=E_k0+4W_电=8+24J=32J  
答：（1）小球水平位移x₁与x₂的比值为1：3．
（2）小球所受电场力F与重力G的比值为$\frac{\sqrt{3}}{2}$
（3）小球落到B点时的动能32J．

点评 本题运用运动的合成和分解法处理，抓住竖直方向上运动的对称性得到时间关系是关键．对于第2题，也可以求出重力加速度与电场力加速度形成合加速度，再由运动学公式和牛顿第二定律结合求解．