Question

18．如图所示，质量为m=1kg的小球穿在斜杆上，斜杆与水平方向的夹角为θ=37°，球恰好能在杆上匀速滑下．（g取10m/s²，sin37°=0.6），求：
（1）小球与斜杆间的动摩擦因数μ的大小．
（2）若θ=53°，小球沿杆向下加速滑动的加速度大小．

Answer 1

分析 对小球分析，抓住垂直杆子方向和沿杆子方向合力为零，根据共点力平衡求出动摩擦因数的大小．
根据牛顿第二定律，抓住垂直杆子方向上的合力为零，求出小球的加速度．

解答 解：（1）小球匀速滑下，有：f=mgsin37°，
N=mgcos37°，
则动摩擦因数为：$μ=\frac{f}{N}=\frac{mgsin37°}{mgcos37°}=tan37°=0.75$．
（2）根据牛顿第二定律得：a=$\frac{mgsin53°-μmgcos53°}{m}$=gsin53°-μgcos53°=10×0.8-0.75×10×0.6=3.5m/s²．
答：（1）小球与斜杆间的动摩擦因数μ的大小为0.75．
（2）若θ=53°，小球沿杆向下加速滑动的加速度大小为3.5m/s²

点评 本题考查了共点力平衡和牛顿第二定律得基本运用，关键能够正确地受力分析，抓住垂直杆子方向合力为零，运用牛顿第二定律进行求解．