Question

如图，长为S=1.0m，宽为L=0.5m的光滑金属框架NMPQ固定于水平面内，并处在磁感应强度大小B=0.4T，方向竖直向下的匀强磁场中，框架的电阻非均匀分布．将质量m=0.1kg，电阻可忽略的金属棒ab放置在框架上，并与框架接触良好．以P为坐标原点，PQ方向为x轴正方向建立坐标．金属棒从坐标原点处以v₀=2m/s的初速度，沿x轴正方向做加速度大小为a=2m/s²的匀减速直线运动，运动中金属棒仅受安培力作用．要求：
（1）金属棒ab运动0.5m，框架产生的焦耳热Q；
（2）框架中aMPb部分的电阻R随金属棒ab的位置x变化的函数关系；
（3）金属棒ab沿x轴正方向运动0.5s过程中通过ab的电量q．

Answer 1

分析：知道通过安培力做功实现了外界的能量转化为电路中的电能．
运用安培力公式和法拉第电磁感应定律，结合运动学公式求出框架中aNPb部分的电阻R随金属棒ab的位置x变化的函数关系．
这题与一般题目的区别在于框架的电阻非均匀分布，在运动的过程中电阻是变化的．抓住安培力恒定，电流恒定去求解电量．

解答：解：（1）通过受力分析得：
金属棒仅受安培力作用，其大小F=ma=0.2N，
金属棒运动0.5m，因为安培力做功量度外界的能量转化成电能
所以框架中产生的焦耳热等于克服安培力做的功，
所以Q=Fs=0.1J．
（2）金属棒所受安培力为F=BIL，
感应电流I=

E

R

=

BLv

R

，
F=

B2L2v

R

=ma，
由于棒做匀减速运动，根据运动学公式得：v=

v 2 0 -2ax

，
所以R=0.4

1-x

    （Ω），
（3）框架的电阻是非均匀分布的．q=It，
因为安培力F=BIL=ma，
q=

mat

BL

=0.5C．
答：（1）金属棒ab运动0.5m，框架产生的焦耳热Q是0.1J；
（2）框架中aNPb部分的电阻R随金属棒ab的位置x变化的函数关系是R=0.4 

1-x

    （Ω）；
（3）0.5s过程中通过ab的电量q是0.5C．

点评：电磁感应中的功能关系是通过安培力做功量度外界的能量转化成电能．
找两个物理量之间的关系是通过物理规律一步一步实现的．
用公式进行计算时，如果计算的是过程量，我们要看这个量有没有发生改变．