Question

如图所示，打桩机锤头质量为M，从距桩顶h高处自由下落，打在质量为m的木桩上，且在极短时间内便随桩一起向下运动，使得木桩深入泥土的距离为S，那么在木桩下陷过程中泥土对木桩的平均阻力是多少？

Answer 1

根据题意打木桩问题可分为三个过程：
其一：锤头自由下落运动过程，设锤刚与木桩接
触的速度为V₀，则据机械能守恒定律得：
Mgh=

1

2

M

V

20

，所以V₀=

2gh

．
其二：锤与木桩的碰撞过程，由于作用时间极短，
内力远大于外力，动量守恒，设碰后的共同速度为V，
据动量守恒定律可得：
MV₀=（M+m）V，所以V=

MV0

M+m

其三：锤与桩一起向下做减速运动过程，设在木桩下陷过程中泥土对木桩的平均阻力为f，由动能定理可得：
（M+m）gS-fS=0-

1

2

(M+m)V2，所以f=（M+m）g+

M2gh

(M+m)S

．
故在木桩下陷过程中泥土对木桩的平均阻力是（M+m）g+

M2gh

(M+m)S

．