Question

如图所示，打桩机锤头质量为M，从距桩顶h高处自由下落，打在质量为m的木桩上，且在极短时间内便随桩一起向下运动，使得木桩深入泥土的距离为S，那么在木桩下陷过程中泥土对木桩的平均阻力是多少？

Answer 1

分析：这是一道联系实际的试题．许多同学对打木桩问题的过程没有弄清楚，加上又不理解“作用时间极短”的含意而酿成错误，打桩问题应分三个过程分别讨论，见解答．

解答：解：根据题意打木桩问题可分为三个过程：
其一：锤头自由下落运动过程，设锤刚与木桩接
触的速度为V₀，则据机械能守恒定律得：
Mgh=

1

2

M

V

2 0

，所以V₀=

2gh

．
其二：锤与木桩的碰撞过程，由于作用时间极短，
内力远大于外力，动量守恒，设碰后的共同速度为V，
据动量守恒定律可得：
MV₀=（M+m）V，所以V=

MV0

M+m

其三：锤与桩一起向下做减速运动过程，设在木桩下陷过程中泥土对木桩的平均阻力为f，由动能定理可得：
（M+m）gS-fS=0-

1

2

(M+m)V2，所以f=（M+m）g+

M2gh

(M+m)S

．
故在木桩下陷过程中泥土对木桩的平均阻力是（M+m）g+

M2gh

(M+m)S

．

点评：要注重对物理过程的分析，注意“极短时间”的含义；动能定理适合对质点研究，动量守恒定律适合对系统研究．