Question

9．如图所示，在xoy平面的第一象限和第二象限内分别存在两个电场强度均为E的匀强电场区域，区域I的边界ABCO，电场方向水平向左，区域Ⅱ的边界OCDE，电场方向竖直向上，两区域均是边长为d的正方形，现在边界AB的中点P由静止释放质量为m、电量为e的电子，不计电子的重力．
（1）求电子到达x轴的位置坐标；
（2）求电子到达x轴时的动能；
（3）要使电子能到达E点，通过计算画出电子在区域I中静止释放点的所有位置．

Answer 1

分析 （1）电子在第二象限加速，在第一象限做类平抛运动，应用动能定理与类平抛运动规律可以求出电子导电x轴时的坐标位置．
（2）应用动能定理可以求出电子到达x轴时的动能．
（3）电子在第一象限做类平抛运动，应用匀速直线运动速度公式求出水平方向的速度，然后应用动能定理与匀变速直线运动的位移公式求出电子释放点的位置坐标，然后答题．

解答 解：（1）在第二象限，由动能定理得：eEd=$\frac{1}{2}$mv₀²-0，
电子在第二象限做类平抛运动，水平方向：x=v₀t，
竖直方向：$\frac{1}{2}$d=$\frac{1}{2}$$\frac{eE}{m}$t²，
解得：x=$\sqrt{2}$d；
（2）对电子，从开始出发到到达x轴过程，
由动能定理得：eEd+eE$\frac{d}{2}$=E_K-0，
解得：E_K=$\frac{3}{2}$eEd；
（3）设电子释放位置横坐标与纵坐标分别为x、y，
电子在第一象限做类平抛运动，电子到达E点，
在第一象限的运动时间：t=$\frac{d}{{v}_{0}}$，
在竖直方向：y=$\frac{1}{2}$$\frac{eE}{m}$t²，
在第二象限，由动能定理得：
eEx=$\frac{1}{2}$mv₀²-0，
整理得：y=$\frac{{d}^{2}}{4}$$\frac{1}{x}$，
在区域I中静止释放点的所有位置，如图所示：
答：（1）电子到达x轴的位置坐标为x=$\sqrt{2}$d；
（2）电子到达x轴时的动能为$\frac{3}{2}$eEd；
（3）要使电子能到达E点，电子在区域I中静止释放点的位置如图红线所示．

点评 本题考查了电子在电场中的运动，电子在第二象限加速，在第一象限偏转做类平抛运动，分析清楚电子的运动过程是解题的前提与关键，应用动能定理、类平抛运动规律可以解题．