题目内容
如图所示，两根光滑金属导轨MNPQ、M′N′、P′Q′相互平行，竖直放置，导轨间距为L=0.5m，其中MNM′N′，PQ，P′Q′部分各自构成的平面均与水平面成θ=37°角，在两个侧面处均有垂直导轨平面向里的匀强磁场，磁感应强度均为B=2.0T．有两个完全相同的金属顶角ab、cd，质量均为m=0.50kg，电阻均为R=2.0Ω，各自与导轨，垂直放置且接角良好，在图示位置同时由静止释放，运动中金属棒始终垂直导轨，到达底端前两金属棒均达到匀速运动状态，不计导轨电阻．（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）（1）判断流过金属棒ab的电流方向．
（2）求金属棒匀速运动时的速度大小．
（3）如果两个杆从同时开始运动到同时达到匀速共用了t=2.0s的时间，求这段时间内电路中产生的焦耳热．
分析：（1）根据右手定则判断ab棒中感应电流方向．
（2）金属棒匀速运动时，合力为零，由法拉第定律、欧姆定律推导出安培力，由平衡条件列式求出匀速运动的速度．
（3）根据动量定理和位移公式s=
t结合，求出t时间内，棒通过的位移s，再根据能量守恒求焦耳热．
（2）金属棒匀速运动时，合力为零，由法拉第定律、欧姆定律推导出安培力，由平衡条件列式求出匀速运动的速度．
（3）根据动量定理和位移公式s=
. |
| v |
解答：解：（1）由右手定则可知：流过金属棒的电流方向为从a流向b．
（2）当金属棒匀速运动时有：mgsinθ=BIL
两个金属棒匀速运动时均切割磁场有：E=2BLv，I=
联立上三式得：mgsinθ=
所以金属棒匀速运动时的速度v=
代入解得 v=6.0m/s
（3）对ab棒从开始运动到匀速，根据动量定理有 mgtsinθ-BL
t=mv
又
=
=
ab棒从开始运动到匀速运动的位移为s=
t
联立以上三式得s=
代入解得，s=6.0m
由能量守恒得2mgssinθ=2×（
mv2）+Q
解得 Q=18J
答：
（1）流过金属棒ab的电流方向为从a流向b．
（2）金属棒匀速运动时的速度大小是6m/s．
（3）如果两个杆从同时开始运动到同时达到匀速共用了t=2.0s的时间，这段时间内电路中产生的焦耳热是18J．
（2）当金属棒匀速运动时有：mgsinθ=BIL
两个金属棒匀速运动时均切割磁场有：E=2BLv，I=
| E |
| 2R |
联立上三式得：mgsinθ=
| B2L2v |
| R |
所以金属棒匀速运动时的速度v=
| mgRsinθ |
| B2L2 |
代入解得 v=6.0m/s
（3）对ab棒从开始运动到匀速，根据动量定理有 mgtsinθ-BL
. |
| I |
又
. |
| I |
| ||
| 2R |
BL
| ||
| R |
ab棒从开始运动到匀速运动的位移为s=
. |
| v |
联立以上三式得s=
| (mgtsinθ-mv)R |
| B2L2 |
代入解得，s=6.0m
由能量守恒得2mgssinθ=2×（
| 1 |
| 2 |
解得 Q=18J
答：
（1）流过金属棒ab的电流方向为从a流向b．
（2）金属棒匀速运动时的速度大小是6m/s．
（3）如果两个杆从同时开始运动到同时达到匀速共用了t=2.0s的时间，这段时间内电路中产生的焦耳热是18J．
点评：本题是导体棒上滑动类型，掌握右手定则、法拉第定律、欧姆定律和安培力公式是基础，关键要有分析导体棒受力情况和运动情况的能力．
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的金属棒
水平放置在两根竖直的光滑平行金属导轨上，并始终与导轨保持良好接触，导轨间距为L，导轨下端接一阻值为
的电阻，其余电阻不计。在空间内有垂直于导轨平面的磁场，磁感应强度大小只随竖直方向
变化，变化规律
，
为大于零的常数。质量为
的物体静止在倾角θ=30°的光滑斜面上，并通过轻质光滑定滑轮和绝缘细绳与金属相连接。当金属棒沿
位置由静止开始向上运动
时，加速度恰好为0。不计空气阻力，斜面和磁场区域足够大，重力加速度为
。求：
