Question

19．如图所示，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连．弹簧处于自然长度时物块位于O点（图中未标出）．物块的质量为m，AB=a，物块与桌面间的动摩擦因数为μ．现用水平向右的力将物块从O点拉至A点，拉力做的功为W．撤去拉力后物块由静止向左运动，经O点到达B点时速度为零．重力加速度为g． 则上述过程中（　　）

• A． OA=OB
• B． OA＞OB
• C． 物块经过O点时，速度最大
• D． 物块在B点时，弹簧的弹性势能等于W-$\frac{3}{2}$μmga

Answer 1

分析 本题可运用假设法分析O点的位置，通过分析物体的受力情况判断其速度的变化情况，确定速度最大的位置．至于物块在B点时弹簧的弹性势能，由功能关系和动能定理分析讨论即可．

解答 解：A、如果没有摩擦力，根据简谐运动的对称性知O点应该在AB中间，OA=OB．现在由于有摩擦力，物体从A到B过程中机械能损失，故无法到达没有摩擦力情况下的B点，也即O点靠近B点．故OA＞OB，故A错误，B正确．
C、物体从A到O的过程中，弹簧的弹力先大于滑动摩擦力，后小于滑动摩擦力，物体先加速后减速，在弹簧的弹力与滑动摩擦力大小相等、方向相反的位置速度最大，此时弹簧处于伸长状态，该位置应O点的右侧，故C错误．
D、由上分析知，OA＞$\frac{a}{2}$，物块从开始运动到最终停在B点，路程大于a+$\frac{a}{2}$=$\frac{3}{2}$a，故整个过程物体克服阻力做功大于$\frac{3}{2}$μmga，故物块在B点时，弹簧的弹性势能小于W-$\frac{3}{2}$μmga．故D错误．
故选：B

点评 利用假设法得到而得到O点并非AB连线的中点是很巧妙的，此外要求同学对功能关系和动能定理理解透彻．