Question

19．一条河宽100m，水流的速度为2m/s，一条船要从岸边A点渡河，船头所指的方向与水流方向成60°角，已知船在静水中的速度为3m/s，求：
（1）船渡河的时间；
（2）船到正对岸下游多远处登岸．

Answer 1

分析 船参与了两个分运动，沿着船头方向的分运动和随着水流的分运动，将速度沿着平行河岸和垂直河岸的方向进行正交分解后研究即可．

解答 解：（1）船参与了两个分运动，沿着船头方向和随着水流的两个分运动，垂直河岸的分速度为：
${v}_{⊥}={v}_{1}sin60°=3×\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{3\sqrt{3}}{2}m/s$
故渡河时间为：
t=$\frac{d}{{v}_{⊥}}=\frac{100m}{\frac{3\sqrt{3}}{2}m/s}=\frac{200\sqrt{3}}{9}s≈38.5s$
（2）沿着河岸的分速度为：
${v}_{∥}={v}_{1}cos60°+{v}_{2}=3×\frac{1}{2}+2=3.5m/s$
船到正对岸下游距离：
x=v_∥t=3.5×38.5=134.7m
答：（1）船渡河的时间为38.5s；
（2）船到正对岸下游134.7m远处登岸．

点评 本题关键是找到合运动与分运动，然后采用正交分解法列式分析，不难．