Question

12．一列长120m的队伍匀速行进，通信员以恒定的速率从队尾赶往队首，并立即返回队尾，这过程中队伍前进了288m，试求在这过程中通信员所走的路程．

Answer 1

分析 设通讯员的速度为V₁，队伍的速度为V₂，通讯员从队尾到队头的时间为t₁，从队头到队尾的时间为t₂，队伍前进用时间为t．以队伍为参照物，可求通讯员从队尾往队头的速度，从队头往队尾的速度，利用速度公式求通讯员从队尾到队头的时间t₁，通讯员从队头到队尾的时间为t₂，队伍前进288用的时间t，而t=t₁+t₂，据此列方程求出V₁、V₂的关系，进而求出在t时间内通讯员行走的路程

解答 解：设通讯员的速度为V₁，队伍的速度为V₂，通讯员从队尾到队头的时间为t₁，从队头到队尾的时间为t₂，队伍前进用时间为t．
由通讯员往返总时间与队伍运动时间相等可得如下方程：
t=t₁+t₂，
即：$\frac{288}{{v}_{2}}$=$\frac{120}{{v}_{1}-{v}_{2}}$+$\frac{120}{{v}_{1}+{v}_{2}}$
整理上式得：6V₁²-5V₁V₂-6V₂²=0
解上式得：V₁=$\frac{3}{2}$V₂
将上式等号两边同乘总时间t，
即V₁t=$\frac{3}{2}$V₂t
V₁t即为通讯员走过的路程S₁，V₂t即为队伍前进距离S₂，则有
S₁=$\frac{3}{2}$S₂=$\frac{3}{2}×288$=432m．
答：在这过程中通信员所走的路程为432m．

点评 本题考查路程的计算，关键是计算向前的距离和向后的距离，难点是知道向前的时候人和队伍前进方向相同，向后的时候人和队伍前进方向相反，解决此类问题常常用到相对运动的知识