Question

18．如图所示，质量为M的平板小车静止在光滑的水平地面上，小车左端放一个质量为m的木板，车的右端固定一个轻质弹簧，现给木块一个水平向右的瞬时冲量I，木块便沿小车向右滑行，在与弹簧作用后又沿原路返回，并且恰好能到达小车的左端．求：
（1）当木块回到小车最左端时的速度；
（2）弹簧获得的最大弹性势能．

Answer 1

分析 （1）由动量守恒定律求出小车的速度，然后求出小车的动能；
（2）由动量守恒定律与能量守恒定律可以求出最大弹性势能．

解答 解：（1）对木块，由动量定理得：I=mv₀，
对木块与小车组成的系统动量守恒，以木块的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
mv₀=（M+m）v，
小车的动能：E_K=$\frac{1}{2}$Mv²，
解得：E_K=$\frac{M{I}^{2}}{2（M+m）^{2}}$；
（2）当小车与木块速度相等时，弹簧的弹性势能最大，在此过程中，由能量守恒定律得：
$\frac{1}{2}$mv₀²=E_P+W+$\frac{1}{2}$（M+m）v²，
木块返回到小车左端过程中，由能量守恒定律得：
$\frac{1}{2}$mv₀²=2W+$\frac{1}{2}$（M+m）v²，
解得：E_P=$\frac{M{I}^{2}}{4m（M+m）}$；
答：（1）木块返回到小车左端时小车的动能为$\frac{M{I}^{2}}{2（M+m）^{2}}$．（2）弹簧获得的最大弹性势能为：$\frac{M{I}^{2}}{4m（M+m）}$．

点评 解决问题首先要清楚研究对象的运动过程．应用动量守恒定律时要清楚研究的对象和守恒条件．我们要清楚运动过程中能量的转化，以便从能量守恒角度解决问题．