Question

如图所示，直角三棱镜的折射率n=

3

，∠A=30°．一束与0B面成30°角的光射向OB面，从AB面上的C点射出．若不考虑光在OB面上的反射，求能从C点射向空气的光的方向．

Answer 1

分析：首先根据临界角公式sinC=

1

n

得到临界角的范围．光线从BO面射入三棱镜时，运用折射定律求出折射角，由几何知识求出光线射到OA面的入射角，与临界角C进行比较，判断能否发生全反射．若能，作出光路图．求出光线射到BA面上的入射角．射到BA面上的光线一部分折射，还有一部分会反射，根据反射定律和几何关系分析求解．由折射定律求出折射角．

解答：解：设临界角为C，则：sinC=

3

3

，即C＜45°，
由折射定律：n=

sini1

sinr1

，所以r₁=30°
i₂=90°-r₁=60°＞C，故光在AO面发生全反射．
Ⅰ光在AB面折射，i₃=30°，

1

n

=

sini3

sinr3

解得：r₃=60°
Ⅱ光经AB面反射后，垂直射向AO面，再次反射，之后光在AB面再次折射，有i₄=i₃
由对称性知：r₄=r₃=60°，
终上所述，有两束光从AB面射出，分别为与AB面成30°向右，与AB面成30°斜向左上．
答：能从C点射向空气的有两束光从AB面射出，分别为与AB面成30°向右，与AB面成30°斜向左上．

点评：本题考查光的折射，对数学几何能力的要求较高，平时需加强训练．