Question

如图所示，矩形区域MNPQ内有水平向右的匀强电场，虚线框外为真空区域，半径为R，内壁光滑，内径很小的绝缘半圆管ADB固定在竖直平面内，直径AB垂直于水平虚线MN，圆心O恰好在MN的中点，半圆管的一半处于电场中，一质量为m，可视为质点的带正电，电荷量为q的小球从半圆管的A点由静止开始滑入管内，小球从B点穿过后，能够通过B点正下方的C点，重力加速度为g，小球在C点处的加速度大小为

5

3

g．求：
（1）带匀强电场场强E；
（2）小球在到达B点前一瞬间时，半圆轨道对它的作用力的大小；
（3）要使小球能够到达B点正下方C点，虚线框MNPQ的高度和宽度满足什么条件？

Answer 1

（1）小球在C处受水平向右的电场力F和竖直方向的重力mg，由题，加速度为

5

3

g
则由

(Eq)2+m2g2

=m(

5

3

g)
解得  E=

4mg

3q

（2）小球从A→B过程，根据动能定理得：
   mg?2R-qER=

1

2

m

v

2B

解得：vB=

4 3 gR

根据牛顿第二定律得：
   N-mg=m

v 2B

R

代入解得：N=

7

3

mg
（3）小球从B→C水平方向做匀减速直线运动，竖直方向做自由落体运动
    水平方向：a_x=

qE

m

=

4

3

g  
    竖直方向：a_y=g
设向左减速时间为t，则有t=

vB

ax

=

3R 4g

  x=

1

2

v_Bt=

R

2

  y=

1

2

g（2t）²=

3R

2

虚线框MNPQ的宽度应满足条件L＞2R，高度应满足条件H＞R+

3R

2

=

5R

2

．
答：
（1）带匀强电场场强E=

4mg

3q

；
（2）小球在到达B点前一瞬间时，半圆轨道对它的作用力的大小为N=

7

3

mg；
（3）要使小球能够到达B点正下方C点，虚线框MNPQ的宽度应满足条件L＞2R，高度应满足条件H＞

5R

2

．