Question

4．如图所示，在直角三角形AOC的三条边为边界的区域内存在着磁感应强度为B的匀强磁场，已知∠A=60°，边AO的长度为a．现在O点放置一个可以向各个方向发射某种带负电粒子的粒子源，已知粒子的比荷为$\frac{q}{m}$，发射的速度大小都为v₀，且满足v₀=$\frac{qBa}{m}$．粒子发射的方向可由图中速度与边CO的夹角θ表示，不计重力作用，关于粒子进入磁场后的运动，正确的是（　　）

• A． 以θ=0°和θ=60°飞入的粒子在磁场中的运动的时间相等
• B． 以θ＜60°飞入的粒子均从AC边出射
• C． 以θ＞60°飞入的粒子，θ越大，在磁场中的运动的时间越大
• D． 在AC边界上只有一半区域有粒子射出

Answer 1

分析 带电粒子以相同的速率，不同的速度方向，进入磁场，运动轨迹的曲率半径相同，从而根据不同的磁场情况，即可求解．

解答 解：A、D、粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径r=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$=a，如图所示，

当粒子以θ=0°飞入磁场区域时，最终将从AC边的中点射出，A点为轨迹圆心，圆心角为60°，时间为$\frac{T}{6}$，
当θ=60°时，粒子将从A点射出磁场区域，圆心角为60°，时间为$\frac{T}{6}$，故AD正确．
B、随着θ的增大，粒子在AC边上的射出点将向A点靠拢，以θ＜60°飞入的粒子均从AC边出射，故B正确；
C、粒子的速度大小相等，在磁场中做圆周运动的轨迹弧长越小，运动时间越短，以θ＞60°飞入的粒子，
随着θ的增大，出射点从A逐渐向O靠拢，轨迹长度逐渐减小，在磁场中运动时间逐渐减小，故C错误．
故选：ABD．

点评 本题考查带电粒子在有界匀强磁场中的运动，要求大家熟练掌握洛伦兹力提供向心力结合几何关系的解题思路，以及利用周期公式结合粒子转过的圆心角求解粒子在磁场中运动时间的方法，难度不大．