Question

10．关于人造地球卫星（若人造卫星绕地球做匀速圆周运动），则下列说法正确的是（　　）

• A． 由v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$可知，离地面越高的卫星其发射速度越小
• B． 处在同一轨道上的卫星，所受的万有引力大小一定相等
• C． 卫星的轨道半径因某种原因缓慢减小，其运行周期将变小
• D． 地球同步通讯卫星的轨道可以通过北京的正上方

Answer 1

分析 人造卫星的发射后先做离心运动，当运动到所受的万有引力等于其做圆周运动所需要的向心力时会正常运行，发射速度越大其稳定后运动轨道半径越大，
据线速度表达式：v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$．得其运行速度越小，当半径最小为地球半径R，求得的速度为第一宇宙速度，也叫最大环绕速度和最小发射速度．
了解同步卫星的含义，即同步卫星的周期必须与地球相同．物体做匀速圆周运动，它所受的合力提供向心力，也就是合力要指向轨道平面的中心．

解答 解：A、由v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$可知，离地面越高的卫星线速度越小，由于高度越大，克服引力做功越多，所以离地面越高发射速度越大，故A错误；
B、根据万有引力定律$F=G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$，同一轨道上的卫星，质量不一定相等，万有引力大小不一定相等，故B错误；
C、卫星的轨道半径因某种原因缓慢减小，由$T=\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{R}_{\;}^{3}}{GM}}$可知，其运行周期将变小，故C正确
D、根据引力提供向心力做匀速圆周运动，因此同步通讯卫星必须在赤道正上方，故D错误；
故选：C

点评 本题关键根据人造卫星的万有引力等于向心力，知道第一宇宙速度的特点，注意同步卫星定周期、角速度、高度、轨道，相对地面静止．