Question

12．某同学和你一起探究弹力和弹簧伸长的关系，并测弹簧的劲度系数k．做法是先将待测弹簧的一端固定在铁架台上，然后将最小刻度是毫米的刻度尺竖直放在弹簧一侧，并使弹簧另一端的指针恰好落在刻度尺上．当弹簧自然下垂时，指针指示的刻度数值记作L₀，弹簧下端挂一个50g的砝码时，指针指示的刻度数值记作L₁；弹簧下端挂两个50g的砝码时，指针指示的刻度数值记作L₂；…；挂七个50g的砝码时，指针指示的刻度数值记作L₂．
①下表记录的是该同学已测出的6个值，其中有两个数值在记录时有误，它们的代表符号分别是L₅和L₆．测量记录表：

代表符号	L0	L1	L2	L3	L4	L5	L6	L7
刻度数值/cm	1.70	3.40	5.10		8.60	10.3	12.1

②实验中，L₃和L₇两个值还没有测定，请你根据上图将这两个测量值填入记录表中．
③为充分利用测量数据，该同学将所测得的数值按如下方法逐一求差，分别计算出了三个差值：d₁=L₄-L₀=6.90cm、d₂=L₅-L₁=6.90cm、d₃=L₆-L₃=7.00，请你给出第四个差值：d_A=L₇-L₃=7.20cm．
④根据以上差值，可以求出每增加50g砝码的弹簧平均伸长量△L．△L用d₁、d₂、d₃、d₄表示的式子为：△L=$\frac{（{d}_{1}+{d}_{2}+{d}_{3}+{d}_{4}）}{4×4}$，代入数据解得：△L=1.75cm．
⑤计算弹簧的劲度系数k=28N/m．（g取9.8m/s²）

Answer 1

分析 1、用毫米刻度尺测量长度是要估读到分度值的下一位，即要有估读的．
2、根据指针指示的刻度读出L₃和L₇的值．
3、按照d₁、d₂、d₃的表达式的规律表示出d₄．
4、d₁、d₂、d₃、d₄中每个数据中含有4个△L．
3、充分利用测量数据，根据公式△F=k△x可以计算出弹簧的劲度系数k．其中△x为弹簧的形变量．

解答 解：（1）刻度尺的最小分度值为1mm，读数时估读一位，记录数据要记录到0.1mm，所以长度L₅应为10.30cm，L₆为12.10cm．故错误的是L₅，L₆；
（2）根据图所示读出指针指示的刻度数值：L₃=6.85cm，L₇=14.05cm；
（3）根据题意：d₄=L₇-L₃=14.05cm-6.85cm=7.20cm．
（4）d₁、d₂、d₃、d₄中每个数据中含有4个△L，故△L=$\frac{（{d}_{1}+{d}_{2}+{d}_{3}+{d}_{4}）}{4×4}$，
代入数据得：△L=1.75cm；
（5）充分利用测量数据，d₁=6.90cm=0.0690m、d₂=6.90cm=0.0690m、d₃=7.00=0.0700m，d₄=7.20=0.0720m
k=$\frac{4△F}{（{d}_{1}+{d}_{2}+{d}_{3}+{d}_{4}）}$=$\frac{4×4×9.8×0.05}{6.90+6.90+7.00+7.20}$=28N/m．
故答案为：（1）L₅，L₆；（2）6.85，14.05（3）L₇-L₃，7.20；（4）$\frac{（{d}_{1}+{d}_{2}+{d}_{3}+{d}_{4}）}{4×4}$，1.75，（5）28.57．

点评 弹簧测力计的原理是在弹簧的弹性限度内，弹簧的伸长与受到的拉力成正比．
对于实验问题，我们要充分利用测量数据求解可以减少误差．