题目内容
【题目】空间中有一直角坐标系，其第一象限在圆心为O1、半径为R、边界与x轴和y轴相切的圆形区域内，有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B；第二象限中存在方向竖直向下的匀强电场。现有质量为m、电荷量为q的一个带正电的粒子从圆形区域边界与x轴的切点A处沿y轴正方向射入磁场，如图所示。已知该粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径也为R，经电场偏转后恰好到达x轴上与O点距离为2R的N点，不计粒子的重力，求：
（1）电场强度的大小；
（2）粒子从A射入磁场到运动到N点所用时间。
【答案】（1）
，（2）
。
【解析】
（1）设粒子射入磁场时的速度大小为v，因在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，由牛顿第二定律得：
得：
，如图甲所示：
因粒子的轨迹半径是R，故沿AO1方向射入的粒子一定从与圆心等高的D点沿x轴负方向射入电场，则粒子在电场中从D点到N点做类平抛运动，有：
2R=vt
又因为：
解得：
；
（2）速度方向偏转角度等于圆心角θ=90°，粒子在磁场中运动的时间为：
在电场区运动的时间：
故粒子到达y轴的时间为：
。
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