Question

15．如图所示，AB是圆盘的直径，O是圆盘的圆心，一物块放在OB的中点，在圆盘边缘A点固定一直立的细杆，用细绳将物块和杆相连，绳刚好拉直但无效力，转动圆盘的竖直中心轴，使圆盘在水平面内做匀速圆周运动．物块与圆盘间的动摩擦力因数为μ，物块的质量为m，圆盘的半径为R，物块与圆盘间的滑动摩擦力等于最大静摩擦力，重力加速度为g，细绳能承受的最大拉力F=2μmg，下列说法正确的是（　　）

• A． 当圆盘转动的角速度为$\sqrt{\frac{μg}{R}}$时，绳的拉力不为0
• B． 当圆盘转动的角速度为$\sqrt{\frac{4μg}{3R}}$时，物块的摩擦力刚好达到最大
• C． 当圆盘转动的角速度为$\sqrt{\frac{5μg}{R}}$时，物块受到的摩擦力为μmg
• D． 当绳刚好要断时，圆盘转动的角速度为$\sqrt{\frac{4μg}{R}}$

Answer 1

分析 当角速度从0开始增大，物块所受的静摩擦力开始增大，当物块达到最大静摩擦力后绳子开始出现拉力；角速度继续增大，此时物块靠拉力和静摩擦力的合力提供向心力，角速度越大，拉力越大，当拉力达到最大时，角速度达到最大值．

解答 解：A、当物块受到的摩擦力最大时，摩擦力提供向心力，得：$μmg=m{ω}_{1}^{2}r$，r=0.5R
所以：ω₁=$\sqrt{\frac{2μg}{R}}$．所以当圆盘转动的角速度为$\sqrt{\frac{μg}{R}}$时，绳的拉力仍然为0．故A错误，B错误；
C、D、当绳子的拉力达到最大时，角速度达到最大，有F+μmg=mrω₂²，F=2μmg．所以ω₂=$\sqrt{\frac{6μg}{R}}$＞$\sqrt{\frac{5μg}{R}}$，所以当圆盘转动的角速度为$\sqrt{\frac{5μg}{R}}$时，物块受到的摩擦力为μmg；当绳刚好要断时，圆盘转动的角速度为$\sqrt{\frac{6μg}{R}}$．故C正确，D错误．
故选：C

点评 解决本题的关键知道当角速度达到最大时，绳子的拉力最大，物块靠拉力和所受的最大静摩擦力提供向心力．