Question

15．假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球的公转周期为3.15×10⁷s，火星的公转周期为5.94×10⁷s，由此可以判断出（　　）

• A． 地球公转的线速度小于火星公转的线速度
• B． 地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离
• C． 地球公转的加速度小于火星公转的加速度
• D． 地球公转的角速度小于火星公转的角速度

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力列式，解出线速度、周期、角速度以及加速度与轨道半径大小的关系，再进行比较．

解答 解：地球的公转周期为3.15×10⁷s，火星的公转周期为5.94×10⁷s，则地球的周期小，根据万有引力提供向心力，则：
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r
所以：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，可知地球的公转半径小于火星的公转半径．
行星绕太阳做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则有：
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r=mω²r=ma
则得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$
由此可知，行星的轨道半径越大，线速度越小、周期越大、角速度最小、加速度越小，由于地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，所以地球公转的线速度、角速度、加速度都大于火星公转的线速度、角速度、加速度，故ACD错误，B正确．
故选：B

点评 本题考查万有引力定律的应用，要掌握万有引力提供向心力，并能够根据题意选择不同形式的向心力表达式．