题目内容
4．在国人翘首期盼下，2011年8月10日我国第一艘航空母舰“瓦良格”号进行出海航行试验并进行舰载机训练．若已知舰载机起飞过程中最大加速度是a=4.5m/s2，飞机速度要达到v0=60m/s才能起飞，航母甲板长为L=289m，为使飞机安全起飞，航母应以一定速度航行以保证起飞安全．（1）求航母的最小速度v的大小和方向？（设飞机起飞对航母的状态没有影响，飞机的运动可以看作匀加速运动）
（2）若航空母舰上的直升飞机垂直于甲板匀加速飞行到高度为H的天空，如果加速度a和每秒耗油量Q之间的关系是Q=aα+β（αβ为大于零的常数），应当选择怎样的加速度，才能是这架飞机上升到H高度时的耗油量最低？
分析 （1）飞机的起飞速度是对地速度，可以将航母的速度看作是飞机的初速度，则以航空母舰为参考系可求出其最小速度．
（2）由匀变速直线运动公式可求出高度与加速度的关系，根据题目中给出的可得出数学表达式，根据数学知识可得出最小的加速度．
解答 解：（1）设在t时间内航空母舰和飞机的位移分别为x1 和x2．
又运动学公式得：航母的位移 x1=vt
飞机的位移 x2=vt+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
由几何关系有 x2-x1=L
又有 v0=v+at
由以上各式解得：航母的最小速度 v=9m/s，方向与飞机起飞的方向相同．
（2）设上升H用时为t，则有
H=$\frac{1}{2}$at2
据题有 Q=aα+β
耗油总量 Q总=Qt
解得：Q总=$\sqrt{2Ha}$xα+$\sqrt{\frac{2H}{a}}$xβ
根据数学知识知：当$\sqrt{2Ha}$xα=$\sqrt{\frac{2H}{a}}$xβ时，Q总最小
则有 a=$\frac{β}{α}$
答：（1）航母的最小速度是9m/s，方向与飞机起飞的方向相同．
（2）当选择的加速度为$\frac{β}{α}$时，才能是这架飞机上升到H高度时的耗油量最低．
点评 本题为信息题要抓住题目中给出的信息，结合运动学公式进行分析解答，同时注意数学规律的正确应用．
练习册系列答案
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14．正在以速度v匀速行驶的汽车，车轮的直径为d，则车轮的转动周期为（ ）
| A． | $\frac{2πd}{v}$ | B． | $\frac{πd}{v}$ | C． | $\frac{d}{v}$ | D． | $\frac{d}{2v}$ |
15．假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球的公转周期为3.15×107s，火星的公转周期为5.94×107s，由此可以判断出（ ）
| A． | 地球公转的线速度小于火星公转的线速度 | |
| B． | 地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离 | |
| C． | 地球公转的加速度小于火星公转的加速度 | |
| D． | 地球公转的角速度小于火星公转的角速度 |
12．土星外层有一个光环，测得光环中到土星中心的距离R的点的线速度为v，为了判断该光环是土星的一部分还是土星的卫星群，则下面的说法中正确的是（ ）
| A． | 若v和R成正比，则该光环是土星的一部分 | |
| B． | 若v2和R成正比，则该光环是土星的卫星群 | |
| C． | 若v和R成反比，则该光环是土星的一部分 | |
| D． | 若v2和R成反比，则该光环是土星的卫星群 |
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8．北京时间2009年2月10日，美国一颗商用通信卫星与俄罗斯一颗已经报废的卫星在西伯利亚上空相撞，这是太空中首次发生完整的在轨卫星相撞事件．下列关于两颗卫星相撞的理论分析中正确的是（ ）
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| B． | 它们的轨道一定在同一平面内 | |
| C． | 它们可能沿不同的椭圆轨道运行 | |
| D． | 如果它们都绕地球做匀速圆周运动，那么它们碰撞时的速率一定相同 |