题目内容
【题目】质量为m的钢板与直立的轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地面上，平衡时，弹簧的压缩量为x0，如图所示。一物块从钢板正上方距离为3x0的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连。它们到达最低点后又向上运动。已知物块质量也为m时，它们恰好能回到O点。重力加速度为g。求：
（1）物块与钢板碰撞时受到的冲量大小和方向
（2）最初平衡时，弹簧的弹性势能
（3）若物块质量为2m，仍从A处自由落下，物块与钢板碰撞后仍不粘连，物块能向上运动到达的最高点离O点的距离。
【答案】（1）
，方向向上（2）
（3）
【解析】试题分析：分析物体的运动过程：物块先自由下落，机械能守恒．物块与钢板碰撞时，因碰撞时间极短，系统所受外力远小于相互作用的内力，遵守动量守恒定律．碰撞后，弹簧、物块与钢板组成的系统机械能守恒．由题碰撞后，物块与钢板回到O点时，此时弹簧的弹性势能与未碰撞时相等。
(1) 物块由A点下落，机械能守恒
，则碰前物块的速度
物块与钢板碰撞过程中动量守恒
所以
对物块由动量定理：
；
(2) 碰撞后只有重力、弹力做功，机械能守恒，设弹性势能为
则：
所以
；
(3) 当物体重力为2m时，同理可得：
碰撞过程中动量守恒：
解得：
以后物块和钢板一起压缩弹簧又回到O点过程中机械能守恒，设回到O点时速度为
则：
解得：
在O点物块与钢板分离，做竖直上抛运动，上升高度
物块到达的最高点离O点的距离为。
点晴：此题涉及的物理过程有四个，用到的物理规律和公式有四个，它将动量守恒和机械能守恒完美地统一在一起，交替使用，可以说是一道考查考生能力的好试题。
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