Question

13．某实验小组在进行“用单摆测定重力加速度”的实验中，已知单摆摆动过程中的摆角小于5°；在测量单摆的周期时，从单摆运动到最低点开始计时且记数为1，到第n次经过最低点所用的时间内为t；在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得悬挂后的摆线长（从悬点到摆球的最上端）为L，再用游标卡尺测得摆球的直径为d．
（1）用上述物理量的符号写出求重力加速度的一般表达式 g=$\frac{{{π^2}{{（n-1）}^2}（L+\frac{d}{2}）}}{t^2}$．
（2）实验结束后，某同学发现他测得的重力加速度的值总是偏大，其原因可能是下述原因中的BD．
A．单摆的悬点未固定紧，振动中出现松动，使摆线增长了
B．把n次摆动的时间误记为（n+1）次摆动的时间
C．以摆线长作为摆长来计算
D．以摆线长与摆球的直径之和作为摆长来计算
（3）为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长L并测出相应的周期T，从而得出一组对应的L与T的数据，再以L为横坐标、T²为纵坐标将所得数据连成直线，并求得该直线的斜率k．则重力加速度g=$\frac{{4{π^2}}}{k}$．（用k表示）若根据所得数据连成的直线的延长线没过坐标原点，而是与纵轴的正半轴相交于一点，则造成这种情况的原因可能是测摆长时漏加了小球的半径，由于这个原因，该同学用图象法求得的重力加速度的与真实值比较g_测等于g_真（选填“大于”或“小于”或“等于”）

Answer 1

分析 （1）根据题意求出单摆的周期，单摆摆长等于摆线长度与摆球半径之和，由单摆周期公式求出重力加速度表达式．
（2）对于测量误差可根据实验原理进行分析．
（3）由重力加速度的表达式，根据数学知识分析T²-l图线斜率的意义．

解答 解：（1）单摆的摆长l=L+$\frac{d}{2}$，单摆周期T=$\frac{t}{\frac{n-1}{2}}$=$\frac{2t}{n-1}$，
由单摆周期公式T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$，
可得：g=$\frac{{{π^2}{{（n-1）}^2}（L+\frac{d}{2}）}}{t^2}$；
（2）A、摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，测得的单摆周期变大，根据g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$ 可知，测得的g应偏小．故A错误；
B、实验中误将n次全振动计为n+1次，根据T=$\frac{t}{n}$ 求出的周期变小，g偏大．故B正确；
C、以摆线长作为摆长来计算，摆长偏小，根据g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$ 可知，测得的g应偏小．故C错误；
D、以摆线长与摆球的直径之和作为摆长来计算，摆长偏大，根据g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$ 可知，测得的g应偏大．故D正确．
故选：BD；
（3）根据重力加速度的表达式g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$ 可知，T²-l图线斜率k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$，则g=$\frac{{4{π^2}}}{k}$；若根据所得数据连成的直线的延长线没过坐标原点，而是与纵轴的正半轴相交于一点，则实验过程中可能存在的失误是摆长漏加小球半径，从g的表达式可知：g与摆长无关，所以因此失误对由图象求得的重力加速度的g的值无影响，即仍相等．
故答案为：（1）$\frac{{{π^2}{{（n-1）}^2}（L+\frac{d}{2}）}}{t^2}$；
（2）BD；
（3）$\frac{{4{π^2}}}{k}$； 测摆长时漏加了小球的半径；  等于．

点评 常用仪器的读数要掌握，这是物理实验的基础．掌握单摆的周期公式，从而求解加速度，摆长、周期等物理量之间的关系．单摆的周期采用累积法测量可减小误差．对于测量误差可根据实验原理进行分析．