Question

（2011?徐汇区模拟）如图所示，均匀长斜板AB可绕过O点的水平轴在竖直平面内自由转动，已知AB板的质量为M=2kg，长为L=150cm，AO=60cm，A点离水平地面h=90cm，B端与地接触，在B端上的物体质量m=1kg，它与斜面间的动摩擦因数μ=0.25，当物体以初速度v₀=4m/s，沿板向上运动，问：
（1）物体上滑过程中，AB板始终维持静止，则物体沿AB板上滑的最大距离为多少？
（2）在物体运动过程中地面对斜面板B端的最小弹力为多少？

Answer 1

分析：物体沿斜面向上做匀减速直线运动，由v2-

v

2 0

=2ax可求出物体沿AB板上滑的最大距离；当物体滑到最高点时，地面对斜面板B端的弹力最小，有力矩平衡可求出．

解答：解：（1）根据题意，斜面与地面的夹角     sinθ=

h

l

=

90

150

=0.6     θ=37°
     对物体受力分析求得 a=g（sin37°+μ cos37°）
=10×（0.6+0.25×0.8）m/s²
=8 m/s²   
     物体沿斜面上滑的位移         
      s_B=

v2

2a

=1 m   
  （2）物体上升越高，地面对斜板B端弹力越小，所以物体上滑到最高位置时，地面对B端弹力最小
  根据力矩平衡 N_B×OB cos37°+mg cos37°（s_B-BO）=Mg cos37°（

L

2

-OA）
               N_B×0.9+10（1-0.9）=20（0.75-0.6）
               N_B=2.22 N

点评：考查了匀变速直线运动、力矩平衡，会正确受力分析，理清过程．