题目内容

15．如图，装置由一理想弹簧发射器和两个轨道组成．其中轨道Ⅰ由光滑轨道AB与粗糙直轨道BC平滑连接，高度差分别是h1=0.20m、h2=0.30m，粗糙直轨道BC与水平面成30°倾角，当弹簧压缩量为d时，恰能使质量m=0.1kg的滑块沿轨道Ⅰ上升到B点；当弹簧压缩量为2d时，恰能使滑块沿轨Ⅰ上升到C点．另一条轨道Ⅱ由AE、螺旋圆形EFG和GB二段光滑轨道与粗糙直轨道BC平滑连接，螺旋圆形EFG的半径为R=0.50m，且A、F两点等高．（已知弹簧弹性势能与压缩量的平方成正比，g取10m/s2）
（1）当弹簧压缩量为d时，求弹簧的弹性势能EP及滑块离开弹簧瞬间的速度大小；
（2）求滑块与轨道BC间的动摩擦因数；
（3）当弹簧压缩量为d时，若沿轨道Ⅱ运动，滑块能否上升到B点？请通过计算说明理由．

分析 （1）当弹簧压缩量为d时，释放后弹簧的弹性势能转化为滑块的动能，滑块在轨道Ⅰ上升到B点的过程中，滑块的动能转化为重力势能，由机械能守恒定律求解．
（2）当弹簧压缩量为2d时，弹簧的弹性势能是弹簧压缩量为d时弹性势能的4倍，对滑块释放到C的整个过程，运用能量守恒定律列式，可求得滑块与轨道BC间的动摩擦因数．
（3）若要能使滑块上升到B点，根据机械能守恒定律分析能否上升到B点．

解答 解：（1）当弹簧压缩量为d时，根据机械能守恒定律得弹簧的弹性势能为：
EP=mgh1=0.1×10×0.2J=0.2J
设滑块离开弹簧瞬间的速度大小为v1．由 EP=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$得：v1=2m/s
（2）当弹簧压缩量为2d时，由题可得：弹簧的弹性势能是弹簧压缩量为d时弹性势能的4倍，即为：
  EP2=4EP=0.8J
对滑块从弹簧释放后运动到C点的过程，根据能量守恒定律得：
   EP2=mg（h1+h2）+μmgcos30°•$\frac{{h}_{2}}{sin30°}$
解得：μ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
（3）根据机械能守恒定律知，当弹簧压缩量为d时，若滑块到达F，到达F点时的速度为：vF=v1=2m/s
滑块恰能圆环最高点应满足的条件是：
mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
得 v0=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×0.5}$=$\sqrt{5}$m/s
因为vF＜v0，所以滑块不能越过F点，也就不能到达B点．
答：（1）当弹簧压缩量为d时，弹簧的弹性势能是0.2J，滑块离开弹簧瞬间的速度大小是2m/s；
（2）滑块与轨道BC间的动摩擦因数是$\frac{\sqrt{3}}{3}$；
（3）当弹簧压缩量为d时，若沿轨道Ⅱ运动，滑块不能上升到B点．

点评 解决本题的关键要明确能量是如何转化的，注意选择解题过程，运用能量守恒定律研究．

练习册系列答案
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B．不论μ小如何，粮袋从A到B一直匀加速运动，且a＞gsinθ
C．若μ＜tanθ，则粮袋从A到B一定一直是做加速运动
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6．如图所示，在直角坐标系xOy的第Ⅰ象限内有沿y轴负向的匀强电场，电场强度为E，第Ⅳ内有垂直纸面向外的匀强磁场．一个质量为m、电荷量为+q的粒子从y轴上的P点沿x轴正向进入电场，粒子从x轴上的Q点进入磁场．已知Q点的坐标为（L，0），不计粒子的重力及粒子间的相互作用．
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3．如图所示的变压器，接如图甲所示的交流电时，灯泡正常发光，电容器没有被击穿，现将电源换成如图乙所示的交流电，则（　　）
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B．由于乙的频率比甲的大，因此电容器有可能被击穿
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