Question

19．如图所示，R₁=30Ω，R₄=20Ω，电源电压恒为30V，现安培表示数为0.75A，若把电键闭合，则伏特表的示数减少$\frac{1}{3}$，滑片P位置不变，则R₂的阻值为60Ω，R₃的阻值为20Ω．

Answer 1

分析 先研究电键断开的情况：根据欧姆定律求出R₄两端的电压，得到电阻R₂两端的电压和电流，求出电阻R₂的阻值．再研究电键闭合的情况，由欧姆定律求解．

解答 解：设电路两端的总电压为U，与伏特表并联电阻的阻值为R_x．电键断开时，流过R₁的电流为I₁，电路中的总电流为I，电键闭合时，流过R₁的电流为I₁′，电路中的总电流为I′．
电键断开时，R₄两端的电压为：U₄=IR₄=0.75×20V=15V，电阻R₁两端的电压为：U₁=U-U₄=30V-15V=15V，流过R₁的电流为：I₁=U₁/R₁=15/30A=0.5A，流过R₂的电流为：I₂=I-I₁=0.75A-0.5A=0.25A，电阻R₂的阻值为：R₂=$\frac{{U}_{2}}{{I}_{2}}$=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{15}{0.25}$Ω=60Ω．伏特表示数为：U_示=I₁R_x．
电键闭合时，U_示′=I₁′R_x，由题意可知，U_示′=$\frac{2}{3}$U_示，解得：I₁′=$\frac{2}{3}$I₁=$\frac{1}{3}$A，电阻R₁两端的电压为：U₁′=I₁′R₁=$\frac{1}{3}$×30V=10V
通过电阻R₂的电流为：I₂′=$\frac{{U}_{1}′}{{R}_{2}}$=$\frac{10}{60}$=$\frac{1}{6}$A，R₄两端的电压为：U₄′=U-U₁′=30V-10V=20V，电路中的总电流为：I′=$\frac{{U}_{4}′}{{R}_{4}}$=$\frac{20}{20}$A=1A
通过R₃的电流为：I₃′=I′-I₁′-I₂′=1A-$\frac{1}{3}$A-$\frac{1}{6}$A=0.5A，电阻R₃的阻值为：R₃=$\frac{{U}_{1}′}{{I}_{3}′}$=$\frac{10}{0.5}$Ω=20Ω．
故答案为：60Ω，20Ω．

点评 本题比较复杂，首先要正确分析电路的结构，明确各个部分电压和电流的关系，其次要掌握欧姆定律，并能熟练运用．