Question

由一根内壁光滑的玻璃管构成一个直角三角形处于竖直平面内，倾斜角为θ=37°，让两个相同的小球同时从顶端A静止开始出发．一个球沿AC做加速度大小为a=gsin37°的匀加速运动至C，到达C所用的时间为t₁，另一个球竖直自由下落经过B后匀速运动到达C，所用的时间为t₂，在转弯处有个极小的光滑圆弧，可确保小球转弯时速度大小不变，且转弯时间可以忽略不计．（ 其中sin37°=0.6，cos37°=0.8）．比较t₁与t₂的关系（　　）

• A、t₁＜t₂
• B、t₁=t₂
• C、t₁＞t₂
• D、条件不够无法确定

Answer 1

分析：右球做匀加速直线运动，根据x=

1

2

at₂²求解时间；左球先自由落体，根据h=

1

2

gt2求时间，然后求出最大速度，再求解水平匀速运动的时间．

解答：解：设斜面长为x，右球做匀加速直线运动，根据x=

1

2

at₂²得：t₂=

2x a

=

2x gsin30°

=

x 3

球自由落体运动时间t=

2h g

=

2xsin37° g

=

0.6x 5

最大速度为v=

2gh

=

2gxsin37°

=

12x

匀速时间为t′=

0.8x

v

=0.4

x 3

总时间为：t₁=t+t′=

0.6x 5

+0.4

x 3

=

x 3

故t₁=t₂；
故选：B．

点评：本题关键明确两个小球的运动规律，然后根据运动学公式列式求解出两个小球的运动时间表达式进行比较．