Question

6．如图，始终竖直向上的力F作用在三角板A端，使其绕B点在竖直平面内缓慢地沿顺时针方向转动一小角度，力F对B点的力矩为M，则转动过程中（　　）

• A． M减小，F增大
• B． M减小，F减小
• C． M增大，F增大
• D． M增大，F减小

Answer 1

分析 根据力矩平衡知，拉力F的力矩与重力G力矩平衡，可以判断转动过程中力F对B点的力矩M的变化情况，根据拉力力臂的变化和重力力臂的变化判断拉力的变化．

解答 解：三角板绕B点缓慢顺时针转动一小角度，知拉力F的力矩和重力的力矩平衡，转动一小角度后，如图所示
设原来重心为O，旋转后重心O′，
令∠A′BC=${θ}_{1}^{\;}$，∠O′BC=${θ}_{2}^{\;}$，
根据几何关系有拉力F的力臂：${L}_{1}^{\;}=A′Bcos{θ}_{1}^{\;}$
重力G的力臂：${L}_{2}^{\;}=O′Bcos{θ}_{2}^{\;}$
根据力矩平衡有：$M={M}_{G}^{\;}$
$M=G{L}_{2}^{\;}=G×O′Bcos{θ}_{2}^{\;}$，其中G，O′B为定值，缓慢转动${θ}_{2}^{\;}$变大，所以拉力F的力矩M减小；
根据力矩平衡：$M={M}_{G}^{\;}$
$F{L}_{1}^{\;}=G{L}_{2}^{\;}$
解得：$F=\frac{G{L}_{2}^{\;}}{{L}_{1}^{\;}}=\frac{G×O′Bcos{θ}_{2}^{\;}}{A′Bcos{θ}_{1}^{\;}}$，转动过程中${θ}_{1}^{\;}、{θ}_{2}^{\;}$均增大，始终${θ}_{1}^{\;}＞{θ}_{2}^{\;}$，G，OB，AB为定值，$∠A′BO′={θ}_{0}^{\;}$，${θ}_{1}^{\;}-{θ}_{2}^{\;}={θ}_{0}^{\;}$
$\frac{cos{θ}_{2}^{\;}}{cos{θ}_{1}^{\;}}=\frac{cos（{θ}_{1}^{\;}-{θ}_{0}^{\;}）}{cos{θ}_{1}^{\;}}$=$\frac{cos{θ}_{1}^{\;}cos{θ}_{0}^{\;}+sin{θ}_{1}^{\;}sin{θ}_{0}^{\;}}{cos{θ}_{1}^{\;}}$=$cos{θ}_{0}^{\;}+tan{θ}_{1}^{\;}sin{θ}_{0}^{\;}$
${θ}_{0}^{\;}$是定值，${θ}_{1}^{\;}$缓慢增加，$\frac{cos{θ}_{2}^{\;}}{cos{θ}_{1}^{\;}}$比值增加，所以缓慢转动过程中，F增加；
综上可知：M减小，F增加；A正确，BCD错误
故选：A

点评 本题考查了力矩的平衡，关键是画出示意图，确定力臂的大小，对力矩这部分内容常和力的平衡综合考查，一定要熟悉基本概念．