Question

9．如图所示，在固定倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，杆与水平方向的夹角α=30°，圆环与竖直放置的轻质弹簧上端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，弹簧处于原长h．让圆环沿杆由静止滑下，滑到杆的底端时速度恰为零．则在圆环下滑过程中（　　）

• A． 圆环和地球组成的系统机械能守恒
• B． 弹簧的最大弹性势能为mgh
• C． 当弹簧垂直于光滑杆时圆环的动能最大
• D． 弹簧转过60°角时，圆环的动能为$\frac{mgh}{2}$

Answer 1

分析 分析圆环沿杆下滑的过程的受力和做功情况，只有重力弹簧的拉力做功，所以圆环机械能不守恒，但是系统的机械能守恒；沿杆方向合力为零的时刻，圆环的速度最大；当圆环的速度变为零时，弹簧的形变量最大，此时弹性势能最大；根据动能定理可以求出弹簧转过60°角时，圆环的动能的大小．

解答 解：A、圆环沿杆滑下，滑到杆底端的过程中有两个力对圆环做功，即环的重力和弹簧的拉力，所以圆环和地球组成的系统机械能不守恒，如果把圆环和弹簧组成的系统作为研究对象，则系统的机械能守恒，故A错误；
B、根据功能关系可知，当圆环滑到最底端时其速度为零，重力势能全部转化为弹性势能，此时弹性势能最大，等于重力势能的减小量，即为mgh，故B正确；
C、当弹簧垂直于光滑杆时，圆环的合力沿杆向下，圆环仍在加速，所以此时圆环的动能不是最大．当圆环沿杆的加速度为零时，其速度最大，动能最大，此时弹簧处于伸长状态，故C错误；
D、弹簧转过60°角时，此时弹簧仍为原长，以圆环为研究对象，利用动能定理得：mg•$\frac{h}{2}$=$\frac{1}{2}$mv²，即圆环的动能等于$\frac{mgh}{2}$，故D正确．
故选：BD

点评 对物理过程进行受力情况、运动情况、做功情况分析，是解决问题的根本方法．要注意对于圆环来说机械能并不守恒，但对圆环和弹簧组成的系统作为研究对象，系统的机械能是守恒的．