Question

铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨道对水平面倾角为θ，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车以速度v通过该弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，下面分析正确的是（　　）

• A、v=

  gRtanθ

• B、轨道半径R=

  v2

  g

• C、若火车速度小于v时，外轨将受到侧压力作用
• D、若火车速度大于v时，内轨将受到侧压力作用

Answer 1

分析：据题分析可知，火车以轨道的速度v转弯时，其所受的重力和支持力的合力提供向心力，先平行四边形定则求出合力，再根据根据合力等于向心力求出转弯速度，当转弯的实际速度大于或小于轨道速度时，火车所受的重力和支持力的合力不足以提供向心力或大于所需要的向心力，火车有离心趋势或向心趋势，故其轮缘会挤压车轮．

解答：解：A、B：火车以某一速度v通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，其所受的重力和支持力的合力提供向心力，如图所示，由图可以得出：
 F_合=mgtanθ
合力等于向心力，故得：mgtanθ=m

v2

R

解得：v=

gRtanθ

，R=

v2

gtanθ

，故A正确，故B错误；
C、若火车速度小于v时，火车所需要的向心力F_n=m

v2

R

小于火车所受的重力和支持力的合力，火车有向心趋势，故其内侧车轮轮缘会与铁轨相互挤压，内轨受到侧压力作用，故C错误；
D、若火车速度大于v时，火车所需要的向心力F_n=m

v2

R

大于火车所受的重力和支持力的合力，火车有离心趋势，故其外侧车轮轮缘会与铁轨相互挤压，外轨受到侧压力作用，故D错误；
故选：A．

点评：本题关键抓住火车所受重力和支持力的合力恰好提供向心力的临界情况，计算出临界速度，然后根据离心运动和向心运动的条件进行分析．