Question

如图所示，铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨道对水平面倾角为θ，弯道处的圆弧半径为R，质量为m的火车转弯下列说法正确的是（　　）

• A．若速度小于

  Rgtanθ

  则这时内轨对内侧车轮轮缘有挤压
• B．若速度等于

  Rgtanθ

  则这时铁轨和车轮轮缘间无挤压
• C．若速度等于

  Rgtanθ

  则这时铁轨对火车的支持力等于mg/cosθ
• D．若速度小于

  Rgtanθ

  则这时铁轨对火车的支持力大于mg/cosθ

Answer 1

分析：火车以轨道的速度转弯时，其所受的重力和支持力的合力提供向心力，先平行四边形定则求出合力，再根据根据合力等于向心力求出转弯速度，当转弯的实际速度大于或小于轨道速度时，火车所受的重力和支持力的合力不足以提供向心力或大于所需要的向心力，火车有离心趋势或向心趋势，故其轮缘会挤压车轮．

解答：解：火车以某一速度v通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，其所受的重力和支持力的合力提供向心力

由图可以得出
F_合=mgtanθ（θ为轨道平面与水平面的夹角）
合力等于向心力，故
mgtanθ=m

v2

R

解得v=

gRtanθ

．
A、若速度小于

Rgtanθ

，则重力和支持力提供的合力大于向心力，所以内轨对内侧车轮轮缘有挤压．故A正确．
B、若速度等于

Rgtanθ

则这时铁轨和车轮轮缘间无挤压．故B正确．
C、若速度等于

Rgtanθ

，竖直方向上合力为零，有Ncosθ=mg，解得N=

mg

cosθ

．故C正确．
D、若速度小于

Rgtanθ

，内轨对内侧车轮轮缘有挤压，挤压力斜向上，则铁轨对火车的支持力小于

mg

cosθ

．故D错误．
故选ABC．

点评：本题关键抓住火车所受重力和支持力的合力恰好提供向心力的临界情况，计算出临界速度，然后根据离心运动和向心运动的条件进行分析．