Question

20．海王星的质量是地球的17倍，半径是地球的4倍，环绕海王星表面附近飞行的宇宙飞船，运行速度有多大？（已知地球的第一宇宙速度为7.9km/s）

Answer 1

分析 环绕海王星表面附近飞行的宇宙飞船，运行速度是第一宇宙速度，第一宇宙速度的轨道半径等于中心天体的半径，根据万有引力通过向心力求出第一宇宙速度之比，从而得出海王星的第一宇宙速度．

解答 解：根据$G\frac{Mm}{R^2}=m\frac{v^2}{R}$，
得：$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$
所以$\frac{{v}_{海}}{{v}_{地}}=\frac{\sqrt{\frac{G{M}_{海}}{{R}_{海}}}}{\sqrt{\frac{G{M}_{地}}{{R}_{地}}}}=\sqrt{\frac{{M}_{海}{R}_{地}}{{M}_{地}{R}_{海}}}$
${v}_{海}={v}_{地}\sqrt{\frac{{M}_{海}{R}_{地}}{{M}_{地}{R}_{海}}}$
代入数据得：v_海=16.28km/s
答：环绕海王星表面附近飞行的宇宙飞船，运行速度是16.28km/s．

点评 解决本题的关键知道第一宇宙速度的意义，知道第一宇宙速度的大小等于贴近星球表面做匀速圆周运动的速度，结合万有引力提供向心力进行求解．