Question

7．如图，一固定的水平气缸有一大一小两个同轴圆筒组成，两圆筒中各有一个活塞，已知大活塞的横截面积为s，小活塞的横截面积为$\frac{s}{2}$；两活塞用刚性轻杆连接，间距保持为l，气缸外大气压强为P₀，温度为T，初始时大活塞与大圆筒底部相距$\frac{l}{2}$，两活塞间封闭气体的温度为2T，活塞在水平向右的拉力作用下处于静止状态，拉力的大小为F且保持不变．现气缸内气体温度缓慢下降，活塞缓慢向右移动，忽略两活塞与气缸壁之间的摩擦，则：
（1）请列式说明，在大活塞到达两圆筒衔接处前，缸内气体的压强如何变化？
（2）在大活塞到达两圆筒衔接处前的瞬间，缸内封闭气体的温度是多少？
（3）缸内封闭的气体与缸外大气达到热平衡时，缸内封闭气体的压强是多少？

Answer 1

分析 （1）活塞静止处于平衡状态，由平衡条件可以求出气体的压强，然后分析答题．
（2）气体发生等压变化，求出气体的状态参量，应用盖吕萨克定律可以求出气体的温度．
（3）缸内封闭的气体与缸外大气达到热平衡时气体的体积不变，应用理想气体状态方程可以求出气体压强．

解答 解：（1）在活塞缓慢右移的过程中，用P₁表示缸内气体的压强，
由力的平衡条件得：P₀s+P₁×$\frac{1}{2}$s+F-P₁s-P₀×$\frac{1}{2}$s=0，解得：P₁=$\frac{2F}{s}$+P₀，
在大活塞到达两圆筒衔接处前，缸内封闭气体的压强：P₁=$\frac{2F}{s}$+P₀且保持不变；
（2）在大活塞到达两圆筒衔接处前，气体做等压变化，
设气体的末态温度为T₁，由盖•吕萨克定律有：$\frac{V}{2T}$=$\frac{{V}_{1}}{{T}_{1}}$，
即：$\frac{V}{T}=\frac{{V}_{1}}{{T}_{1}}$，其中：$V=s•\frac{l}{2}+\frac{S}{2}•\frac{l}{2}=\frac{3Sl}{4}$，${V}_{1}=\frac{sl}{2}$，
解得：${T}_{1}=\frac{4}{3}T$；
（3）缸内封闭的气体与缸外大气达到热平衡的过程，封闭气体的体积不变，
由气态方程：$\frac{{{P}_{1}V}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{{P}_{2}V}_{1}}{T}$，解得：${P}_{2}=\frac{3}{4}{P}_{1}=\frac{3F}{2S}{+\frac{3}{4}P}_{0}$；
答：（1）在大活塞到达两圆筒衔接处前，缸内气体的压强保持不变；
（2）在大活塞到达两圆筒衔接处前的瞬间，缸内封闭气体的温度是$\frac{4}{3}$T；
（3）缸内封闭的气体与缸外大气达到热平衡时，缸内封闭气体的压强是$\frac{3F}{2S}$+$\frac{3}{4}$P₀．

点评 本题是一道力学与热学相结合的综合题，本题考查了求气体的温度与压强问题，分析清楚气体状态变化过程是解题的关键，应用平衡条件、盖吕萨克定律、理想气体状态方程可以解题．